色值近似度看我就够了二(LAB模型+CIEDE2000)

前言

在色值近似度看我就够了一(HSV模型)里我们讲到HSV模型在最终结果中有一个问题是因为人眼对色相，明度，饱和度变化感知的差异导致计算结果并不完美契合人眼感知。要解决这个问题无非就是对三个值分别加权。下面我们就来看看怎么加权。

参考文献

CIEDE2000色差公式相关
RGB与Lab颜色空间互相转换

正文

先来回顾一下HSV的向量计算公式

//x轴为0°， HSB_r*cos(HUE)为H在x轴上的投影长度，*saturation后变为加了饱和度后x轴的投影长度，*brightness后变为实际色值在圆锥模型中的x轴投影长度。后面均用到相似三角形性质，此处有张图能更清楚。
double x1 = HSB_r * brightness1 * saturation1 * cos(HUE1);
//y轴为90°，HSB_r*sin(HUE)为H在y轴上的投影长度，*saturation后变为加了饱和度后y轴的投影长度，*brightness后变为实际色值在圆锥模型中的y轴投影长度。后面均用到相似三角形性质，此处有张图能更清楚。
double y1 = HSB_r * brightness1 * saturation1 * sin(HUE1);
//z轴不解释
double z1 = HSB_h * (1 - brightness1);

不难看出如果对H加权，会同时影响x和y两个轴的结果，S同H，而B则会同时影响三个轴的结果。很显然，无论如何加权，x与y轴都是同步的，这并不是我们想要的结果。
　　于是我找到了新的色差计算方法，CIEDE2000。这应该是目前最精准的色差计算公式之一了。具体内容请看参考文献，我就不班门弄斧了。
　　不过在引入CIEDE2000之前，我们需要先引入一个新的颜色模型了LAB颜色模型
　　

我是百度来的LAB色值模型

　　和HSV一样，LAB也有一个三维模型，只不过它是球体。同时它也不想HSV那样用一个角度来表示色相，而是ab轴。
　　但一般程序中是不直接提供LAB色值的获取的，我们需要先将颜色转换为XYZ再转换为LAB。^[1]

//用于LAB模型计算
const float param_1_3 = 1.0f / 3.0f;
const float param_16_116 = 16.0f / 116.0f;
const float Xn = 0.950456f;
const float Yn = 1.0f;
const float Zn = 1.088754f;

/// 色彩矫正
/// @param x 需矫正的值
+ (float)gamma:(float)x {
    return x>0.04045?powf((x+0.055f)/1.055f,2.4f):(x/12.92);
}

/// RGB转换为XYZ 
/// @param color 色值
/// @param X 转换后X的存储位置
/// @param Y 转换后Y的存储位置
/// @param Z 转换后Z的存储位置
+ (void)RGB2XYZ:(UIColor *)color X:(float *)X Y:(float *)Y Z:(float *)Z {
    CGFloat Red, Green, Blue, Alpha;
    BOOL success = [color getRed:&Red green:&Green blue:&Blue alpha:&Alpha];
    
    float RR = [UIColor gamma:Red];
    float GG = [UIColor gamma:Green];
    float BB = [UIColor gamma:Blue];
    
    //0.4124564+0.3575761+0.1804375 = 0.95047，所以Xn取值为0.950456(应该是部分误差，理论上这两个值应该相同吧，存疑)
    *X = 0.4124564f * RR + 0.3575761f * GG + 0.1804375f * BB;
    //0.2126729+0.7151522+0.0721750 = 1.0000001，所以Yn取值为1.0(应该是部分误差，理论上这两个值应该完全相同吧，存疑)
    *Y = 0.2126729f * RR + 0.7151522f * GG + 0.0721750f * BB;
    //0.0193339+0.1191920+0.9503041 = 1.0883，所以Yn取值为1.088754(应该是部分误差，理论上这两个值应该相同吧，存疑)
    *Z = 0.0193339f * RR + 0.1191920f * GG + 0.9503041f * BB;
}

/// XYZ转换为LAB
/// @param X X
/// @param Y Y
/// @param Z Z
/// @param L 转换后L的存储位置
/// @param a 转换后a的存储位置
/// @param b 转换后b的存储位置
+ (void)XYZ2Lab:(float)X Y:(float)Y Z:(float)Z L:(float *)L a:(float *)a b:(float *)b {
    float fX, fY, fZ;
    
    X /= (Xn);
    Y /= (Yn);
    Z /= (Zn);
    
    fY = Y>0.008856f? pow(Y, param_1_3) : 7.787f*Y + param_16_116;
    fX = X>0.008856f? pow(X, param_1_3) : 7.787f*X + param_16_116;
    fZ = Z>0.008856f? pow(Z, param_1_3) : 7.787f*Z + param_16_116;
    
    *L = 116.0f * fY - 16.0f;
    //L必须为非负数
    *L = *L > 0.0f ? *L : 0.0f;
    *a = 500.0f * (fX - fY);
    *b = 200.0f * (fY - fZ);
}

转换为LAB之后，我们就需要使用CIEDE2000色差公式来计算色差了。（自认为不会比他解释的更好了，想看的话直接点链接吧）

/// 两个色值的相似度[0-100]
/// @param firstColor 第一种颜色
/// @param secondColor 第二种颜色
+ (double)differenceColor:(UIColor *)firstColor secondColor:(UIColor *)secondColor {
    float X1, Y1, Z1, X2, Y2, Z2, L1, A1, B1, L2, A2, B2;
    
    [UIColor RGB2XYZ:firstColor X:&X1 Y:&Y1 Z:&Z1];
    [UIColor XYZ2Lab:X1 Y:Y1 Z:Z1 L:&L1 a:&A1 b:&B1];
    [UIColor RGB2XYZ:secondColor X:&X2 Y:&Y2 Z:&Z2];
    [UIColor XYZ2Lab:X2 Y:Y2 Z:Z2 L:&L2 a:&A2 b:&B2];
    
    //参考《现代颜色技术原理及应用》P88数据
    double E00 = 0;               //CIEDE2000色差E00
    double LL1, LL2, aa1, aa2, bb1, bb2; //声明L' a' b' （1,2）
    double delta_LL, delta_CC, delta_hh, delta_HH;        // 第二部的四个量
    double kL, kC, kH;
    double RT = 0;                //旋转函数RT
    double G = 0;                  //G表示CIELab 颜色空间a轴的调整因子,是彩度的函数.
    double mean_Cab = 0;    //两个样品彩度的算术平均值
    double SL, SC, SH, T;
    //------------------------------------------
    //
    kL = 1;
    kC = 1;
    kH = 1;
    //------------------------------------------
    mean_Cab = ([UIColor caiDu:A1 b:B1] + [UIColor caiDu:A2 b:B2]) / 2;
    double mean_Cab_pow7 = pow(mean_Cab, 7);       //两彩度平均值的7次方
    G = 0.5*(1-pow(mean_Cab_pow7 / (mean_Cab_pow7 + pow(25, 7)), 0.5));

    LL1 = L1;
    aa1 = A1 * (1 + G);
    bb1 = B1;

    LL2 = L2;
    aa2 = A2 * (1 + G);
    bb2 = B2;

    double CC1, CC2;               //两样本的彩度值
    CC1 = [UIColor caiDu:aa1 b:bb1];
    CC2 = [UIColor caiDu:aa2 b:bb2];
    double hh1, hh2;                  //两样本的色调角
    hh1 = [UIColor seDiaoJiao:aa1 b:bb1];
    hh2 = [UIColor seDiaoJiao:aa2 b:bb2];

    delta_LL = LL1 - LL2;
    delta_CC = CC1 - CC2;
    delta_hh = [UIColor seDiaoJiao:aa1 b:bb1] - [UIColor seDiaoJiao:aa2 b:bb2];
    delta_HH = 2 * sin(M_PI*delta_hh / 360) * pow(CC1 * CC2, 0.5);

    //-------第三步--------------
    //计算公式中的加权函数SL,SC,SH,T
    double mean_LL = (LL1 + LL2) / 2;
    double mean_CC = (CC1 + CC2) / 2;
    double mean_hh = (hh1 + hh2) / 2;

    SL = 1 + 0.015 * pow(mean_LL - 50, 2) / pow(20 + pow(mean_LL - 50, 2), 0.5);
    SC = 1 + 0.045 * mean_CC;
    T = 1 - 0.17 * cos((mean_hh - 30) * M_PI / 180) + 0.24 * cos((2 * mean_hh) * M_PI / 180)
          + 0.32 * cos((3 * mean_hh + 6) * M_PI / 180) - 0.2 * cos((4 * mean_hh - 63) * M_PI / 180);
    SH = 1 + 0.015 * mean_CC * T;

    //------第四步--------
    //计算公式中的RT
    double mean_CC_pow7 = pow(mean_CC, 7);
    double RC = 2 * pow(mean_CC_pow7 / (mean_CC_pow7 + pow(25, 7)), 0.5);
    double delta_xita = 30 * exp(-pow((mean_hh - 275) / 25, 2));        //△θ 以°为单位
    RT = -sin((2 * delta_xita) * M_PI / 180) * RC;

    double L_item, C_item, H_item;
    L_item = delta_LL / (kL * SL);
    C_item = delta_CC / (kC * SC);
    H_item = delta_HH / (kH * SH);

    E00 = pow(L_item * L_item + C_item * C_item + H_item * H_item + RT * C_item * H_item, 0.5);
    
    return E00;
}

//彩度计算
+ (double)caiDu:(double)a b:(double)b {
    double Cab = 0;
    Cab = pow(a * a + b * b, 0.5);
    return Cab;
}

//色调角计算
+ (double)seDiaoJiao:(double)a b:(double)b {
    double h = 0;
    double hab = 0;
    
    //此处改进由于纯黑色的a为0，所以而除数不能为0，，除0意味着除以无限接近0，所以结果为无限大(负数为无限小)，所以反正切的值为+90°或-90°(270°)，经测试无论正负对结果无影响。
    if (a == 0) {
      return 90;
    }

    h = (180 / M_PI) * atan(b/a); //有正有负

    if (a>0&&b>0) {
        hab = h;
    }
    else if (a<0&&b>0) {
        hab = 180 + h;
    }
    else if (a<0&&b<0) {
        hab = 180 + h;
    }
    else {
        //a>0&&b<0
        hab = 360 + h;
    }
    return hab;
}

最后贴一份实测结果，和上一篇相同，对比色均为FCD100

　　

结果验证

　　至于多少算近似，这个就看大家实际项目需求了。

---

1. 本代码基于OC和C实现，RGB取值范围为[0, 1]，感谢@一只小龙喵同学的提醒，如果您使用其他语言请先检测RGB取值范围并做相应转换。 ↩