C-PLS(Concurrent Projection to Latent Structures)并发潜结构映射

1、提出原因：

PLS：

    第一，在得分空间中构造的统汁量T2，包含了与输出正交的成分，但这些变量与输出是不相关的。

    第二，PLS不像PCA那样在输入空间中按递减的顺提取方差信息。因此，由输入残差了空间仍然包含       了大量的变量信息，普通的PLS模型中不适合通过Q统计量来监测过程。

T-PLS：

    第一，输出相关的监控指标只是检测那些能从过程变量中预测得到的质量变量。而在很多情况下，由于      存在大量的不可测量的过程和质量干扰因素，PLS预测得到的输出是有限的，从而导致大部分质量变          量不能从输入变量中预测得到，因此这些无法预测的质量变量不能通过T-PLS方法进行监控。

    第二，当输入数据空间可以精确得分解为输出相关的和输入相关的变量时，就没必要将输入数据空间分     为四个子空间。

C-PLS：是在PLS方法和PCA方法基础上发展起来的

（１）通过PLS方法投影，提取出与输出预测部分直接相关的得分矩阵，形成共变子空间（Covariation Subspace，CVS）；

（２）PLS投影后，将不可预测输出进一步投影，分别形成了输出主元子空间（Output-principal Subspace，OPS）和输出残差子空间（Output-residual Subspace，ORS）；

（３）对预测输出无关的输入变化通过PCA投影，形成了输入主元子空间（Input-principal Subspace, IPS）和输入残差子空间（Input-residual Subspace，IRS）

2、建模：

模型：

[输入变量是XMEAS (1-36)和XMV (1-11)；输出变量是XMEAS (37-41) ]

建模方法：

建模步骤：

3、故障监测——统计量：

输出相关的得分矩阵是正交的，可以通过以下T2统计量监控：

输入相关的得分和残差分別可以通过以下T2和Q统计量监控：

不可预测输出得分矩阵和残差矩阵也可分别可以通过T2和Q统计量监控：

4、故障判断：

注：上面的可通过下面的公式计算:

上述(4)，可以使用一个综合的指标来代替监控质量输出故障，下式把指标和进行结合：

其中

控制限为：

其中:

为置信值水平，

       基于CPLS的过程监控算法可以利用指标实现质量相关的变量，指标监控潜在的输出相关变量。该算法同时利用指标监控那些不能被预测的质量变量。此外，当输入数据可以测量时，通过利用指标来监控与输入相关的质量变量，然而，通过指标得到的报警信息是跟输出不相关的，因此，这些报警信息相较于输出相关的报警信息并不重要。