最小化——最速下降法matlab实现

最小化——最速下降法matlab实现

1、matlab代码

function [min_x,min_f,k]=steepest_destcent(f,x0,var,eps)
%%%输入目标函数f,初始点x0,以及自变量var和精度eps
%%%利用Newton迭代法计算无约束目标函数极小值；
%%%输出最小值点min_x,最小值min_f以及迭代次数k。
syms a;
ff=sym(f);
j=jacobian(f,var);                            %计算函数的雅可比矩阵，
falg=1;                           ... ！！！知识点：梯度恰好是雅可比矩阵的转置；
x=x0;
k=0;                                          %计数器；
while falg
    g=(double(subs(j,var,x)));                %subs函数；不明白的可以去问问度娘!
    if norm(g,2)>eps                          %算法停止标准；
        f_a=subs(ff,var,x-a*g);
        f_diff = simplify(diff(f_a,a));      
        alpha = max(double(solve(f_diff)));   %求解步长\alpha，
        x=double(x-alpha*g);                  %产生新迭代点；
        k=k+1;
    else
        break
    end
end
min_x=x;                                      %最优解
min_f=subs(f,var,min_x);                      %目标函数最小值。

2、实例验证

3、运行结果