排序进行曲-v1.0

排序

排序是将一组数据按照一定的规则进行排列的过程。在计算机科学中,排序是一
种常见的算法问题,通常用于对数据进行整理、查找、统计等操作。

概念解读

基本概念

排序算法:排序算法是实现数据排序的具体方法。常见的排序算法包括冒泡排序、
 选择排序、插入排序、快速排序、归并排序、堆排序等。每个排序算法都有其特
 定的时间复杂度和空间复杂度,适用于不同规模和特点的数据集合。

排序稳定性:排序稳定性是指排序算法在排序过程中是否能够保持相等元素的相
 对顺序不变。稳定的排序算法可以确保相等元素的顺序不会发生变化,而不稳定
 的排序算法则无法保证。例如,对于序列[3a, 2, 3b, 1],如果排序算法是稳
 定的,那么排序后的结果应该是[1, 2, 3a, 3b],否则可能是[1, 2, 3b, 3a]

内部排序和外部排序:内部排序是指在内存中对数据进行排序,而外部排序是指
 在外部存储介质(如硬盘)上对数据进行排序。内部排序通常适用于数据规模
 较小的情况,可以直接将数据加载到内存中进行排序;而外部排序适用于数据
 规模较大的情况,需要借助外部存储介质进行分段排序。

排序的时间复杂度和空间复杂度:排序算法的时间复杂度是指排序算法执行所需
 的时间,通常以大O表示法表示。不同的排序算法具有不同的时间复杂度,从
 O(n^2)到O(nlogn)不等。排序算法的空间复杂度是指排序算法执行所需的额外
 空间,包括辅助数组、栈空间等。空间复杂度也是根据算法的特点而不同。

排序的稳定性和效率的权衡:在选择排序算法时,需要考虑排序的稳定性和效率
 之间的权衡。稳定的排序算法可以确保相等元素的相对顺序不变,但可能牺牲
 一定的效率;而不稳定的排序算法可能具有更高的效率,但无法保证相等元素
 的顺序。具体选择哪种排序算法取决于具体的应用场景和需求。

分类

内部排序和外部排序

 内部排序:所有待排序的数据可以一次性加载到内存中进行排序,常见的内部
  排序算法有冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等。
 外部排序:待排序的数据量太大,无法一次性加载到内存中进行排序,需要利
  用外部存储进行排序,常见的外部排序算法有多路归并排序、败者树排序等。
内部排序精讲
冒泡排序是一种简单的排序算法,它通过多次比较相邻的元素,并交换位置,从
 而将最大(或最小)的元素逐渐“冒泡”到正确的位置。

插入排序是一种通过构建有序序列,对未排序数据逐个进行插入的排序算法。在
 插入排序中,将第一个元素视为已排序序列,然后将后续元素依次插入到已排序
 序列的正确位置。

选择排序是一种简单直观的排序算法,它通过每次从未排序序列中选择最小(或
 最大)的元素,将其放置到已排序序列的末尾。

快速排序是一种高效的排序算法,它采用分治的策略,将问题分解为多个子问题,
 并通过递归的方式解决。快速排序的基本思想是选择一个基准元素,将序列分为
 两个子序列,其中一个子序列的元素都小于基准元素,另一个子序列的元素都大
 于基准元素,然后对子序列进行递归排序。

归并排序是一种稳定的排序算法,它采用分治的策略,将问题分解为多个子问题,
 并通过递归的方式解决。归并排序的基本思想是将序列分成两个子序列,分别进
 行排序,然后将两个已排序的子序列合并成一个有序序列。
外部排序精讲
多路归并排序的过程
1、将待排序的序列分成多个子序列,每个子序列都是有序的。

2、创建一个辅助数组,用于存储合并后的有序序列。

3、依次比较每个子序列的第一个元素,选择最小的元素放入辅助数组中,并将
 该元素所在子序列的指针后移一位。

4、重复步骤3,直到所有子序列都为空。

5、将辅助数组中的元素复制回原始序列。


败者树排序过程
1、初始化败者树:首先,我们需要创建一个败者树的数据结构。败者树是一棵完
 全二叉树,每个节点表示一个参与排序的数据源。在初始化时,所有节点的值都
 设置为正无穷大,表示初始状态下的败者。

2、建立初始归并段:接下来,我们从每个数据源中读取一个元素,构成初始的归
 并段。归并段是一个有序的数据序列,每个数据源对应一个归并段。

3、比较并选择胜者:对于每个归并段,我们需要比较归并段中的元素,并选择其
 中的胜者。胜者是指归并段中最小的元素。在比较过程中,我们将败者树中对应
 节点的值与归并段中的元素进行比较,如果归并段中的元素较小,则将其作为胜
 者,并将其索引保存在败者树的对应节点中。

4、重建败者树:在选择胜者后,我们需要根据新的胜者重新调整败者树。具体操
 作是将新的胜者与其父节点进行比较,如果新的胜者较小,则将其与父节点交换
 位置,并继续向上调整,直到达到根节点。

5、输出胜者:重复步骤3和步骤4,直到所有归并段中的元素都被选择为胜者。
 此时,败者树的根节点中保存的就是最小的元素。我们将该胜者输出,并从对应
 归并段中读取下一个元素,继续比较和选择胜者。

6、归并段更新:当一个归并段中的元素被输出后,我们需要从对应的数据源中读
 取一个新的元素来更新该归并段。如果数据源已经读取完毕,则将其对应节点的
 值设置为正无穷大,表示该数据源已经没有更多的元素可供选择。

7、重复步骤3到步骤6,直到所有数据源中的元素都被输出。

比较排序和非比较排序

 比较排序:通过比较待排序元素之间的大小关系来进行排序,常见的比较排序
  算法有插入排序、选择排序、冒泡排序、快速排序、归并排序、堆排序等。
 非比较排序:不通过比较待排序元素之间的大小关系来进行排序,常见的非比
  较排序算法有计数排序、桶排序、基数排序等。

稳定排序和不稳定排序

 稳定排序:如果待排序的序列中存在相等的元素,经过排序后,相等元素之间
  的相对顺序不发生变化,常见的稳定排序算法有插入排序、归并排序、冒泡排
  序等。
 不稳定排序:如果待排序的序列中存在相等的元素,经过排序后,相等元素之
  间的相对顺序可能发生变化,常见的不稳定排序算法有选择排序、快速排序、
  希尔排序、堆排序等。

内排序算法的时间复杂度

 最好情况时间复杂度:表示待排序序列已经有序时的时间复杂度。
 最坏情况时间复杂度:表示待排序序列逆序时的时间复杂度。
 平均情况时间复杂度:表示待排序序列各种可能情况下的时间复杂度。

递归排序和非递归排序

递归排序:通过递归的方式进行排序,如快速排序、归并排序等。
非递归排序:不使用递归的方式进行排序,如插入排序、选择排序、堆排序等。

冒泡排序

冒泡排序是一种简单的排序算法,它重复地走访过要排序的元素,依次比较相邻
 的两个元素,如果它们的顺序错误就交换它们,直到没有需要交换的元素,排序
 完成。

步骤

1、从待排序的元素中选择第一个元素作为当前元素。
2、将当前元素与其后面的元素进行比较,如果当前元素大于后面的元素,则交换
  它们的位置,否则保持不变。
3、将当前元素移动到下一个位置,即将当前元素的索引加1。
4、重复步骤2和步骤3,直到当前元素移动到最后一个位置。
5、重复步骤1到步骤4,直到所有元素都被排序。

冒泡排序的核心思想

通过相邻元素的比较和交换来将最大的元素逐渐移动到最后的位置。每一轮排序
 都会将待排序序列中最大的元素移动到最后。

时间复杂度

时间复杂度为O(n^2),其中n是待排序序列的长度。最好情况下,待排序序列已
 经是有序的,只需要进行一轮比较,时间复杂度为O(n)。最坏情况下,待排序
 序列是逆序的,需要进行n-1轮比较,时间复杂度为O(n^2)。

代码实现

public class BubbleSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {5, 3, 8, 4, 2};
        bubbleSort(arr);
        System.out.println("排序结果:");
        for (int num : arr) {
            System.out.print(num + " ");
        }
    }

    public static void bubbleSort(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
                if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                    // 交换arr[j]和arr[j+1]
                    int temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j + 1];
                    arr[j + 1] = temp;
                }
            }
        }
    }
}

简单选择排序

简单排序,也称为冒泡排序和插入排序,是一种基本的排序算法。它的思想是通
 过多次比较和交换相邻的元素,将最大(或最小)的元素逐渐“冒泡”(或“插
 入”)到序列的一端,从而实现排序的目的。

具体步骤

以升序排序为例,简单排序的具体步骤如下

1遍历待排序的序列,从第一个元素开始。
2比较当前元素与下一个元素的大小。
3如果当前元素大于下一个元素,交换这两个元素的位置,使较大的元素“冒泡”到
 序列的末尾。
4继续比较下一个元素,重复步骤2和步骤3,直到遍历到序列的倒数第二个元素。
5重复步骤1至步骤4,直到所有元素都按照升序排列。

时间复杂度

简单排序的时间复杂度为O(n^2),其中n为待排序序列的长度。这是因为在最坏
 情况下,需要进行n-1次遍历,每次遍历需要比较n-1次并进行相应的交换操作。
 因此,总的比较和交换次数为(n-1) + (n-2) + ... + 1 = n(n-1)/2,
 即O(n^2)。

代码实现

public class SelectionSort {
    public static void selectionSort(int[] arr) {
        int n = arr.length;

        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            int minIndex = i;
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                if (arr[j] < arr[minIndex]) {
                    minIndex = j;
                }
            }

            int temp = arr[minIndex];
            arr[minIndex] = arr[i];
            arr[i] = temp;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {64, 25, 12, 22, 11};

        selectionSort(arr);

        System.out.println("Sorted array:");
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            System.out.print(arr[i] + " ");
        }
    }
}

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