第十二届蓝桥杯C++B组省赛第一场

试题 A: 空间

本题总分：5 分

【问题描述】
小蓝准备用 256MB 的内存空间开一个数组，数组的每个元素都是 32 位 二进制整数，如果不考虑程序占用的空间和维护内存需要的辅助空间，请问 256MB 的空间可以存储多少个 32 位二进制整数？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一
个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
ans:67108864

#include 
using namespace std;
int main()
{
	cout<<256*1024*1024/4;
	return 0;
}

试题 B: 卡片

本题总分：5 分

【问题描述】
小蓝有很多数字卡片，每张卡片上都是数字 0 到 9。
小蓝准备用这些卡片来拼一些数，他想从 1 开始拼出正整数，每拼一个，
就保存起来，卡片就不能用来拼其它数了。
小蓝想知道自己能从 1 拼到多少。
例如，当小蓝有 30 张卡片，其中 0 到 9 各 3 张，则小蓝可以拼出 1 到 10，
但是拼 11 时卡片 1 已经只有一张了，不够拼出 11。
现在小蓝手里有 0 到 9 的卡片各 2021 张，共 20210 张，请问小蓝可以从 1
拼到多少？
提示：建议使用计算机编程解决问题。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一
个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
ans:3181

#include 
using namespace std;

int h[10];
bool check(int x)
{
    while(x)
    {
        int t=x%10;
        if(h[t])
        {
            h[t]--;
        }
        else
            return false;
        x/=10;
    }
    return true;
}

int main()
{
	for(int i=0;i<10;i++) h[i]=2021;
	for(int i=1;;i++)
        if(!check(i))
        {
            cout<<i-1;
            return 0;
        }
    return 0;
}

试题 C: 直线

本题总分：10 分

【问题描述】
在平面直角坐标系中，两点可以确定一条直线。如果有多点在一条直线上，
那么这些点中任意两点确定的直线是同一条。
给定平面上 2 × 3 个整点 {(x, y)|0 ≤ x < 2, 0 ≤ y < 3, x ∈ Z, y ∈ Z}，即横坐标
是 0 到 1 (包含 0 和 1) 之间的整数、纵坐标是 0 到 2 (包含 0 和 2) 之间的整数
的点。这些点一共确定了 11 条不同的直线。
给定平面上 20 × 21 个整点 {(x, y)|0 ≤ x < 20, 0 ≤ y < 21, x ∈ Z, y ∈ Z}，即横
坐标是 0 到 19 (包含 0 和 19) 之间的整数、纵坐标是 0 到 20 (包含 0 和 20) 之
间的整数的点。请问这些点一共确定了多少条不同的直线。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一
个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
ans:40257

代码A:

#include 
#include 
using namespace std;

typedef pair<double, double> PDD;
set<PDD> s;

void fun(int x1,int y1,int x2,int y2,double &k,double &b)
{
    k=1.0*(y1-y2)/(x1-x2);
    b=(y1*(x1-x2)-x1*(y1-y2))*1.0/(x1-x2);  // 分子分母同乘delta_x
}

int main()
{
    int n=20,m=21;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<m;j++)
            for(int p=0;p<n;p++)
                for(int q=0;q<m;q++)
                {
                    double k,b;
                    if(i!=p && j!=q)
                    {
                       fun(i,j,p,q,k,b);
                       s.insert({k,b});
                    }
                }
    cout<<s.size()+n+m;
    return 0;
}

代码B：

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

typedef pair<double, double> PDD;
const double eps = 1e-8;
vector<PDD> d;

int main()
{
    int n = 20, m = 21;
    for (int x1 = 0; x1 < n; x1 ++ )
        for (int y1 = 0; y1 < m; y1 ++ )
            for (int x2 = 0; x2 < n; x2 ++ )
                for (int y2 = 0; y2 < m; y2 ++ )
                    if (x1 != x2 && y1 != y2)
                    {
                        double k = 1.0 * (y1 - y2) / (x1 - x2);
                        double b = y1 - k * x1;
                        d.push_back({k,b});
                    }

    sort(d.begin(), d.end());
    int res = 1;
    for (int i = 1; i < d.size(); i ++ )
        if (fabs(d[i].first - d[i - 1].first) > eps ||
        	fabs(d[i].second - d[i - 1].second) > eps)
            res ++ ;
            
    cout << res + n + m<< endl;
    return 0;
}

试题 D: 货物摆放

本题总分：10 分

【问题描述】
小蓝有一个超大的仓库，可以摆放很多货物。
现在，小蓝有 n 箱货物要摆放在仓库，每箱货物都是规则的正方体。小蓝
规定了长、宽、高三个互相垂直的方向，每箱货物的边都必须严格平行于长、
宽、高。
小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的立方体。即在长、宽、高的方向上
分别堆 L、W、H 的货物，满足 n = L × W × H。
给定 n，请问有多少种堆放货物的方案满足要求。
例如，当 n = 4 时，有以下 6 种方案：1×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、 2 × 2 × 1、4 × 1 × 1。
请问，当 n = 2021041820210418 （注意有 16 位数字）时，总共有多少种
方案？
提示：建议使用计算机编程解决问题。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一
个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
ans:2430

#include 
#include 
using namespace std;

typedef long long LL;
vector<LL> h;
LL n,res;

int main()
{
    n = 2021041820210418;
    for(LL i=1;i*i<=n;i++)
        if(n%i==0)
        {
            h.push_back(i);
            if(n/i!=i) h.push_back(n/i);
        }
    for(LL i:h)
        for(LL j:h)
            for(LL k:h)
                if(i*j*k == n) res++;
    cout<<res;
    return 0;
}

试题 E: 路径

本题总分：15 分

【问题描述】
小蓝学习了最短路径之后特别高兴，他定义了一个特别的图，希望找到图
中的最短路径。
小蓝的图由 2021 个结点组成，依次编号 1 至 2021。
对于两个不同的结点 a, b，如果 a 和 b 的差的绝对值大于 21，则两个结点
之间没有边相连；如果 a 和 b 的差的绝对值小于等于 21，则两个点之间有一条
长度为 a 和 b 的最小公倍数的无向边相连。
例如：结点 1 和结点 23 之间没有边相连；结点 3 和结点 24 之间有一条无
向边，长度为 24；结点 15 和结点 25 之间有一条无向边，长度为 75。
请计算，结点 1 和结点 2021 之间的最短路径长度是多少。
提示：建议使用计算机编程解决问题。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一
个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
ans:10266837

代码A：

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

typedef pair<int,int> PII;
const int N = 2500000,INF=1e9;
int e[N*2],ne[N*2],h[N*2],w[N*2],idx;
bool st[N],st1[2500][2500];
int n,d[N];

int gcd(int a,int b)
{
    return b?gcd(b,a%b):a;
}

int lcm(int a,int b)
{
    return a*b/gcd(a,b);
}

void add(int a,int b,int c)
{
    w[idx]=c,e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}

int dijkstra()
{
    priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII> > q;
    for(int i=0;i<N;i++) d[i]=INF;
    d[1]=0;
    q.push({0,1});
    while(q.size())
    {
        PII t=q.top();
        q.pop();

        int ver=t.second,dist=t.first;
        if(st[ver]) continue;

        if(ver==n) return d[n];
        st[ver]=true;

        for(int i=h[ver];i!=-1;i=ne[i])
        {
            int j=e[i];
            if(d[j]>dist+w[i])
            {
                d[j]=dist+w[i];
                q.push({d[j],j});

            }
        }
    }
    return d[n];
}

int main()
{
    n=2021;
    memset(h,-1,sizeof h);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(abs(i-j)<=21 && st1[i][j]==false && st1[j][i]==false)
            {
                add(i,j,lcm(i,j));
                add(j,i,lcm(i,j));
                st1[i][j]=st1[j][i]=true;
            }
            else if(abs(i-j)>21 && st1[i][j]==false && st1[j][i]==false)
            {
                st1[i][j]=st1[j][i]=true;
                add(i,j,INF);
                add(j,i,INF);
            }
            
    cout<<dijkstra();
    return 0;
}

代码B：

#include 
#include 
using namespace std;

const int N=2500,INF=0x3f3f3f3f;
int g[N][N],d[N];
bool st[N];
int n,m;

int dijkstra()
{
    memset(d,0x3f,sizeof d);
    d[1]=0;
    for(int i=0;i<n-1;i++)
    {
        int t=-1;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(!st[j]&&(t==-1||d[t]>d[j]))
                t=j;
        }
        for(int j=1;j<=n;j++)
            d[j]=min(d[j],d[t]+g[t][j]);
        st[t]=true;
    }
    return d[n];
}

int gcd(int a,int b)
{
    return b?gcd(b,a%b):a;
}

int lcm(int a,int b)
{
    return a*b/gcd(a,b);
}
int main()
{
    n=2021;
    memset(g,0x3f,sizeof g);

    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(abs(i-j)>21) continue;
            g[i][j]=g[j][i]=lcm(i,j);
        }
    cout<<dijkstra();
    return 0;
}

代码C：(42s后出结果，最好写的一种做法)

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int N = 2050;
int d[N][N];
int n;

int lcm(int a,int b)
{
    return a*b/__gcd(a,b);
}

void floyd()
{
    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);
}

int main()
{
    n=2021;
    memset(d,0x3f,sizeof d);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            d[i][i]=0;
            if(abs(i-j)<=21) d[i][j]=d[j][i]=lcm(i,j);
        }
    floyd();
    cout<<d[1][n];
    return 0;
}

代码D：

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int N = 2050, M = N * 50;
int e[M],w[M],ne[M],h[N],idx;
int d[N];
int n;
bool st[N];

void add(int a,int b,int c)
{
	e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}

void spfa()
{
	memset(d,0x3f,sizeof d);
	d[1]=0;
	queue<int> q;
	q.push(1);
	st[1]=true;
	while(q.size())
	{
		auto ver=q.front();
		q.pop();

		st[ver]=false;

		for(int i=h[ver];i!=-1;i=ne[i])
		{
			int j=e[i];
			if(d[j]>d[ver]+w[i])
			{
				d[j]=d[ver]+w[i];
				if(st[j]==false)
				{
					q.push(j);
					st[j]=true;
				}
			}
		}
	}
}

int main()
{
	n=2021;
	memset(h,-1,sizeof h);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=max(1,i-21);j<=min(n,i+21);j++)
			add(i,j,i*j/__gcd(i,j));
	spfa();
	cout<<d[n];
	return 0;
}

试题 F: 时间显示

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：15 分

【问题描述】
小蓝要和朋友合作开发一个时间显示的网站。在服务器上，朋友已经获取
了当前的时间，用一个整数表示，值为从 1970 年 1 月 1 日 00:00:00 到当前时
刻经过的毫秒数。
现在，小蓝要在客户端显示出这个时间。小蓝不用显示出年月日，只需要
显示出时分秒即可，毫秒也不用显示，直接舍去即可。
给定一个用整数表示的时间，请将这个时间对应的时分秒输出。
【输入格式】
输入一行包含一个整数，表示时间。
【输出格式】
输出时分秒表示的当前时间，格式形如 HH:MM:SS，其中 HH 表示时，值
为 0 到 23，MM 表示分，值为 0 到 59，SS 表示秒，值为 0 到 59。时、分、秒
不足两位时补前导 0。
【样例输入 1】
46800999
【样例输出 1】
13:00:00
【样例输入 2】
1618708103123
【样例输出 2】
01:08:23
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，给定的时间为不超过 10^18 的正整数。

#include 
using namespace std;

int main()
{
    long long n;
    cin >> n;
    n %= 24*60*60*1000;
    int hour=n/(60*60*1000);
    n %= 60*60*1000;
    int minute=n/(60*1000);
    n %= 60*1000;
    int second=n/1000;
    printf("%02d:%02d:%02d\n",hour,minute,second);
    return 0;
}

试题 G: 砝码称重

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：20 分

【问题描述】
你有一架天平和 N 个砝码，这 N 个砝码重量依次是 W1, W2, · · · , WN。
请你计算一共可以称出多少种不同的重量？
注意砝码可以放在天平两边。
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数：W1, W2, W3, · · · , WN。
【输出格式】
输出一个整数代表答案。
【样例输入】
3
1 4 6
【样例输出】
10
【样例说明】
能称出的 10 种重量是：1、2、3、4、5、6、7、9、10、11。
1 = 1；
2 = 6 − 4 (天平一边放 6，另一边放 4)；
3 = 4 − 1；
4 = 4；
5 = 6 − 1；
6 = 6；
7 = 1 + 6；
9 = 4 + 6 − 1；
10 = 4 + 6；
11 = 1 + 4 + 6。
【评测用例规模与约定】
对于 50% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 15。
对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 100，N 个砝码总重不超过 100000。

代码A：

#include 
using namespace std;

const int N = 100010 ,M =1e7;
int g[N];
int n;
bool st[M];
int ans;

void dfs(int u,int s)
{
    if(u==n)
    {
        st[s]=true;
        return ;
    }

    dfs(u+1,s);
    dfs(u+1,s-g[u]);
    dfs(u+1,s+g[u]);
}

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i=0;i<n;i++) cin >> g[i];
    dfs(0,0);
    for(int i=1;i<M;i++)
        ans += st[i];

    cout<<ans;
    return 0;
}

代码B：

#include 
using namespace std;

const int N = 110, M = 2e5 + 10;
bool f[N][M];
int w[N];
int n,m;

int main() 
{
    cin >> n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin >> w[i] ,m += w[i];

    f[0][0]=true;

    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=m;j++)
            f[i][j]=f[i-1][j]||f[i-1][j+w[i]]||f[i-1][abs(j-w[i])];
            //只要有一个非空,f[i][j]就非空
    int ans = 0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        ans += f[n][i]; //不为零说明可以选出这个质量的砝码

    cout<<ans;
    return 0;
}

试题 H: 杨辉三角形

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：20 分

【问题描述】
下面的图形是著名的杨辉三角形：
如果我们按从上到下、从左到右的顺序把所有数排成一列，可以得到如下
数列：

给定一个正整数 N，请你输出数列中第一次出现 N 是在第几个数？
【输入格式】
输入一个整数 N。
【输出格式】
输出一个整数代表答案。
【样例输入】
6
【样例输出】
13
【评测用例规模与约定】
对于 20% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 10；
对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 1000000000。

代码A：

#include 
using namespace std;

const int N = 10010;
int f[N][N];
int n,cnt;

int main()
{
    f[1][1]=1;
    cnt=1;
    cin >> n;
    if(n==1)
    {
        cout<<1;
        return 0;
    }
    for(int i=1;;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            if(i==1 && j==1) continue;
            f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j];
            cnt++;
            if(f[i][j]==n)
            {
                cout<<cnt;
                return 0;
            }
        }
    return 0;
}

代码B：

#include 
using namespace std;

const int N = 10000010;
long long f[2][N];
int n,cnt;

int main()
{
    f[1&1][1]=1;
    cnt=1;
    cin >> n;
    if(n==1)
    {
        cout<<1;
        return 0;
    }
    for(int i=1;;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            if(i==1 && j==1) continue;
            f[i&1][j]=f[i-1&1][j-1]+f[i-1&1][j];
            cnt++;
            if(f[i&1][j]==n)
            {
                cout<<cnt;
                return 0;
            }
        }
    return 0;
}

代码C：

#include 
using namespace std;

typedef long long LL;
int n;

LL C(int a,int b)
{
    LL res=1;
    for(int i=a,j=1;j<=b;i--,j++)
    {
        res = res*i/j;
        if(res>n) return res;
    }
    return res;
}


bool check(int k)
{
    int l=2*k,r=n; // r=n因为此斜线，最大值为C(n,1)
    			   // 另外上界必须≥下界 因为n=1时,r取n反常,所以r应取max(n,l)
    while(l<r)
    {
        int mid=l+r>>1;
        if(C(mid,k)>=n) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    
    if(C(r,k)==n)
    {
        cout<<(LL)r*(r+1)/2 + k + 1; // 根据值为C(r,k)，求得 第一次出现它是在第几个数
        return true;
    }
    
    return false;
}


int main()
{
    cin >> n;
    if(n==1)
    {
		cout<<"1";
		return 0;
	}
    for(int k=16;;k--)
        if(check(k)) break;
    return 0;
}

试题 I: 双向排序

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：25 分

【问题描述】
给定序列 (a1, a2, · · · , an) = (1, 2, · · · , n)，即 ai = i。
小蓝将对这个序列进行 m 次操作，每次可能是将 a1, a2, · · · , aqi 降序排列，
或者将 aqi , aqi+1, · · · , an 升序排列。
请求出操作完成后的序列。
【输入格式】
输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示序列的长度和操作次数。
接下来 m 行描述对序列的操作，其中第 i 行包含两个整数 pi, qi 表示操作
类型和参数。当 pi = 0 时，表示将 a1, a2, · · · , aqi 降序排列；当 pi = 1 时，表示
将 aqi , aqi+1, · · · , an 升序排列。
【输出格式】
输出一行，包含 n 个整数，相邻的整数之间使用一个空格分隔，表示操作
完成后的序列。
【样例输入】
3 3
0 3
1 2
0 2
【样例输出】
3 1 2
【样例说明】
原数列为 (1, 2, 3)。 第 1 步后为 (3, 2, 1)。 第 2 步后为 (3, 1, 2)。 第 3 步后为 (3, 1, 2)。与第 2 步操作后相同，因为前两个数已经是降序了。
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，n, m ≤ 1000；
对于 60% 的评测用例，n, m ≤ 5000；
对于所有评测用例，1 ≤ n, m ≤ 100000，0 ≤ ai ≤ 1，1 ≤ bi ≤ n。

#include 
#include 
using namespace std;

const int N = 100010;
int g[N];
int n,T;
int op,t;

int main()
{
    cin >> n >> T;
    for(int i=0;i<n;i++) g[i]=i+1;
    while(T--)
    {
        cin >> op >> t;
        if(op==0)
        {
            sort(g,g+t);
            reverse(g,g+t);
        }
        else
        {
            sort(g+t-1,g+n);
        }

    }
    for(int i=0;i<n;i++) cout<<g[i]<<' ';
    cout<<endl;
    return 0;
}

试题 J: 括号序列

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：25 分

【问题描述】
给定一个括号序列，要求尽可能少地添加若干括号使得括号序列变得合法，
当添加完成后，会产生不同的添加结果，请问有多少种本质不同的添加结果。
两个结果是本质不同的是指存在某个位置一个结果是左括号，而另一个是右括
号。
例如，对于括号序列 ((()，只需要添加两个括号就能让其合法，有以下几
种不同的添加结果：()()()、()(())、(())()、(()()) 和 ((()))。
【输入格式】
输入一行包含一个字符串 s，表示给定的括号序列，序列中只有左括号和
右括号。
【输出格式】
输出一个整数表示答案，答案可能很大，请输出答案除以 1000000007 (即
109 + 7) 的余数。
【样例输入】
((()
【样例输出】
5
【评测用例规模与约定】
对于 40% 的评测用例，|s| ≤ 200。
对于所有评测用例，1 ≤ |s| ≤ 5000。

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

typedef long long LL;
const int N = 5010, MOD = 1e9 + 7;
int f[N][N],n;
char s[N];

LL fun()
{
    memset(f, 0, sizeof f);  // 因为执行2次，所以每次执行前需重置
    f[0][0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i ++ )
        if(s[i] == '(')
        {
            for(int j =1; j <= n; j ++ )
                f[i][j] = f[i - 1][j -1];
        }
        else
        {
            f[i][0] = (f[i - 1][0] + f[i - 1][1]) % MOD;
            for(int j = 1; j <= n; j ++ )
                f[i][j] = (f[i - 1][j + 1] + f[i][j - 1]) % MOD;
        }

    for(int i = 0; i <= n; i ++ )
        if(f[n][i]) return f[n][i];
    return 0;
}

int main()
{
    scanf("%s", s + 1);
    n = strlen(s + 1);
    LL left = fun();
    reverse(s + 1, s + n + 1);
    for(int i = 1; i <= n; i ++ )  
        if(s[i] == '(') s[i] = ')';
        else s[i] = '(';
    LL right = fun();
    printf("%lld\n", left * right % MOD);
    return 0;
} 

有3题没写，日后补充。以上做的也不知道正确步。有错请指教 ^ _ ^