力扣 96. 不同的二叉搜索树

题目来源：https://leetcode.cn/problems/unique-binary-search-trees/description/

  C++题解：动归五部曲。

1. 确定dp数组以及下标的含义。dp[i] ： 1到i为节点组成的二叉搜索树的个数为dp[i]。
2. 确定递推公式。由于是二叉搜索树，我们可以由1到n每个数字都作为根节点遍历一遍，搜索数的数量即为左子树的可能数量乘以右子树的可能数量。递推关系， dp[i] += dp[以j为头结点左子树节点数量] * dp[以j为头结点右子树节点数量]，j相当于是头结点的元素，从1遍历到i为止。所以递推公式：dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]; ，j-1 为j为头结点左子树节点数量，i-j 为以j为头结点右子树节点数量
3. dp数组如何初始化。只需要初始化dp[0] = 1，从定义上来讲，空节点也是一棵二叉树，也是一棵二叉搜索树，这是可以说得通的。
4. 确定遍历顺序。从递归公式：dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]可以看出，节点数为i的状态是依靠 i之前节点数的状态。
5. 举例推导dp数组。

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector dp(n+1, 0);
        dp[0] = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = 0; j < i; j++) {
                dp[i] += dp[j] * dp[i-1-j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};