双线性插值法（Bilinear Interpolation）

1、单线性插值

        先讲一下单线性插值：已知数据 (x0, y0) 与 (x1, y1)，要计算 [x0, x1] 区间内某一位置 x 在直线上的y值。因为直线上的函数值是线性变化的，我们只需通过计算x0、x两点斜率和x0、x1两点的斜率，令二者相等可以得到一个方程，如下所示。

        通过计算就能算出x点对应的函数值y了

2、双线性插值

        所谓双线性插值，就是在两个方向上进行了插值，总共进行了三次插值。

 在X方向做插值：

 在Y方向做插值：

综合起来：

 映射公式：（A为原图B为目标图，按几何中心对应，scale为放大倍数）

AX = (BX + 0.5) * ( AW / BW) - 0.5
AY = (BY + 0.5) * ( AH / BH) - 0.5

或

AX = (BX + 0.5) /scale - 0.5（scale是放大缩小倍数）
AY = (BY + 0.5) /scale - 0.5

        原图像和目标图像的原点（0，0）均选择左上角，然后根据插值公式计算目标图像每点像素，假设你需要将一幅5x5的图像缩小成3x3，那么源图像和目标图像各个像素之间的对应关系如下。如果没有这个中心对齐，根据基本公式去算，就会得到左边这样的结果；而用了对齐，就会得到右边的结果：

 3、代码实现

"""
@author: 绯雨千叶

双线性插值法(使用几何中心对应)
AX=(BX+0.5)*(AW/BW)-0.5
AY=(BY+0.5)*(AH/BH)-0.5
或
AX=(BX+0.5)/scale-0.5(scale是放大倍数)
AY=(BY+0.5)/scale-0.5
A是原图，B是目标图
"""
import numpy as np
import cv2


def bilinear(img, scale):
    AH, AW, channel = img.shape
    BH, BW = int(AH * scale), int(AW * scale)
    dst_img = np.zeros((BH, BW, channel), np.uint8)
    for k in range(channel):
        for dst_x in range(BW):
            for dsy_y in range(BH):
                # 找到目标图x、y在原图中对应的坐标
                AX = (dst_x + 0.5) / scale - 0.5
                AY = (dsy_y + 0.5) / scale - 0.5
                # 找到将用于计算插值的点的坐标
                x1 = int(np.floor(AX))  # 取下限整数
                y1 = int(np.floor(AY))
                x2 = min(x1 + 1, AW - 1)  # 返回最小值
                y2 = min(y1 + 1, AH - 1)
                # 计算插值
                R1 = (x2 - AX) * img[y1, x1, k] + (AX - x1) * img[y1, x2, k]
                R2 = (x2 - AX) * img[y2, x1, k] + (AX - x1) * img[y2, x2, k]
                dst_img[dsy_y, dst_x, k] = int((y2 - AY) * R1 + (AY - y1) * R2)
    return dst_img


if __name__ == '__main__':
    img = cv2.imread('../img/lrn.jpg')
    dst = bilinear(img, 1.5)  # 设置放大1.5倍
    cv2.imshow('bilinear', dst)
    cv2.imshow('img', img)
    cv2.waitKey()

 效果展示：