Majority Element

问题:

给定一个n元素数组,求出现次数最大的元素(即Majority Element),并且数组保证该元素出现的次数一定大于⌊ n/2 ⌋

思路:

空间复杂度大于O(1)或者时间复杂度大于O(n)的就不给了,介绍一个空间O(1)时间O(n)的算法

对于数组an,注意到Majority Element的数量一定大于⌊ n/2 ⌋,那么任意选取一个位置ai,如果[a0...ai]内不存在这样的元素,(ai...an]内一定存在这样的元素,显然这个元素也一定是Majority Element

证明:反证法,假设数字n的频数是P(n),如果前后都不存在这样的元素,那么Pmax(a1-ai)<=⌊ (i+1)/2 ⌋,Pmax(ai-an)<=⌊ (n-i)/2 ⌋,即使两个数字都是n,我们也有 Pn=Pmax(a1-ai)+Pmax(ai-an)<=⌊ n/2 ⌋,与Majority Element的频数大于⌊ n/2 ⌋矛盾,两个数字都不同的情况显然也是矛盾的

接下来就是dp的思路,首先[a0]内的Majority Element就是a0
对于位置i,通过判断ai是否是当前Majority Element来修改其频数P,那么这样会有三种情况:

  1. ai=Majority Element
  2. ai≠Majority Element,且P仍然>⌊ i/2 ⌋
  3. ai≠Majority Element,且使得P<=⌊ i/2 ⌋

对于1和2,Majority Element不变,对于3,[a0,ai]内Majority Element就不存在了,只有到i+1时,Majority Element才会等于a(i+1),不过根据题意,这个元素一定存在,也就是说,第三种情况其实就相当于Majority Element=a(i+1)

综上所述,各种情况下都能获得该位置所对应的Majority Element,该dp算法是正确的

解决:

public class Solution {
    public int majorityElement(int[] num) {

        int major=num[0], count = 1;
        for(int i=1; i

Tips

  • 这个算法是 Boyer–Moore 投票算法,能独立想出来很厉害了
  • 这个元素出现的次数大于一半这个条件要注意,面试的时候没有这个条件不要装逼说这个算法

https://leetcode.com/problems/majority-element/
https://en.wikipedia.org/wiki/Boyer%E2%80%93Moore_majority_vote_algorithm

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