P2141 [NOIP2014 普及组] 珠心算测验

题目背景

NOIP2014 普及 T1

题目描述

珠心算是一种通过在脑中模拟算盘变化来完成快速运算的一种计算技术。珠心算训练，既能够开发智力，又能够为日常生活带来很多便利，因而在很多学校得到普及。

某学校的珠心算老师采用一种快速考察珠心算加法能力的测验方法。他随机生成一个正整数集合，集合中的数各不相同，然后要求学生回答：其中有多少个数，恰好等于集合中另外两个（不同的）数之和？

最近老师出了一些测验题，请你帮忙求出答案。

输入格式

共两行，第一行包含一个整数 $n$，表示测试题中给出的正整数个数。

第二行有 $n$ 个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，表示测试题中给出的正整数。

输出格式

一个整数，表示测验题答案。

【数据说明】

对于 $100\%$ 的数据，$3\le n\le 100$，测验题给出的正整数大小不超过 $10,000$。

1.题目分析

这道题涉及到了桶排序的思想，
大概的题意是，输入N个数，求任意两个数相加之和等于第三个数出现的次数，值得注意的是，这里是计算出现了多少次不同的和（即第三个数出现的第一次才计数），而不是计算出现了一共出现了多少次和。
所以这里我们想到了使用桶排序的标记思想，定义一个大于数字大小范围的整型数组，将所有元素初始化为0，当出现满足条件的和时，把和的数值当作数组的下标记录，索引所在的值加一，这样相同的和会记录下次数，而数的大小会被当做数组的索引值记录下来。
对于这道题，我们经过上述操作后，直接遍历数组中不为0的元素，计数器加一，就可以得到最终结果。

2.题目思路

先定义一个整型数组，起标记作用，存放满足题目要求的整数，
定义另外一个数组存放键入的数据，写三次循环，第一层循环代表第一个加数，第二层循环代表第二个被加数，第三层循环代表数组里的每一个数，将加数和被加数计算得到的和与数组的每个数判断是否相等，如果相等的话，将和作为索引存放在标记数组，数值加一。
最后定义一个计数器，遍历标记数组，如果元素不为0，计数器加一，打印结果。

3.代码演示

#include 

int main(){
    //输入n
    int n;
    scanf("%d",&n);
    //创建一个数组，用于存放满足题目要求的整数
    int arr[10000] = {0};
    int a;
    //用数组存放键入的整数
    int nums[101];
    for (int i = 0; i < n; ++i){
        scanf("%d",&a);
        nums[i] = a;
    }
    //第一个数i
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        //第二数j
        for (int j = i+1; j < n; j++) {
            //i+j再与数组中的每一个数比较
            for (int k = 0; k < n; k++) {
                //存在两数之和等于第三个数的情况，则记录第三个数的下标
                if (nums[i]+nums[j] == nums[k]){
                    //下标记录到arr
                    arr[nums[k]]+=1;
                }
            }
        }
    }
    //计数器
    int count = 0;
    //统计arr数组中有数字的下标，即是满足要求的整数个数
    for (int i = 0; i < 10000; ++i){
        if (arr[i] != 0){
            count++;
        }
    }
    //打印结果
    printf("%d",count);

    return 0;
}