P1775 石子合并（弱化版）

石子合并（弱化版）

题目描述

设有 $N(N\le 300)$ 堆石子排成一排，其编号为 $1,2,3,\cdots ,N$。每堆石子有一定的质量 $m_i(m_i\le 1000)$。现在要将这 $N$ 堆石子合并成为一堆。每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆石子的质量之和，合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻。合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同。试找出一种合理的方法，使总的代价最小，并输出最小代价。

输入格式

第一行，一个整数 $N$。

第二行，$N$ 个整数 $m_i$。

输出格式

输出文件仅一个整数，也就是最小代价。

样例 #1

样例输入 #1

4
2 5 3 1

样例输出 #1

22

分析

区间dp，为了尽可能优化，还可以使用前缀和优化，注意枚举顺序

代码

#include
using namespace std;
#define int long long
const int MAXN=305;
int n,m[MAXN],sm[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN];
signed main()
{
	cin>>n;memset(dp,0x3f3f,sizeof(dp));
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>m[i],sm[i]=sm[i-1]+m[i];
	
	for(int len=1;len<=n;len++)
		for(int l=1;l<=n-len+1;l++){
			int r=l+len-1;
			int ans=0x3f3f3f;
			if(l==r) dp[l][r]=0;
			else {
				for(int k=l;k<r;k++) ans=min(ans,dp[l][k]+dp[k+1][r]+sm[r]-sm[l-1]);
				dp[l][r]=ans;	
			}
		}
	cout<<dp[1][n];
	return 0;
}
}

分析

区间dp应先枚举长度，再枚举左端点，这样才能保证正确枚举

l，r，len的关系

$$r-l+1=len$$

int r=l+len-1;

所以记得减1