蓝桥杯 Candy Store

Candy Store

问题描述
　　经营一家糖果店是非常困难的，你需要优化各种各样的东西。最近你在销售一种非常时髦的糖果，叫做Whizboppers。这种糖果变质非常迅速，所以：
　　·你必须每天早上从供应商买来新的Whizboppers。
　　·你必须用当天早上从供应商买来的盒子装着糖果出售。

你可以从你的供应商处买来装有任意整数克糖果的盒子。
　　每天有至多k位顾客到你的店里来。从第1个人开始，每个人会选择花费整数分的钱来买Whizboppers，钱数在1分到C分之间（包含1分和C分）。你打算以1分钱每克的价格出售；所以如果一个人想要花4分钱，你会给他恰好4克糖果。你可以给他1个4克的盒子，也可能是1个2克的盒子和2个1克的盒子。
　　你最少需要买几个盒子才能保证，不管每个人想花多少钱买糖，你总是可以给他们对应质量的糖果？

注意：当一个人选择自己想买多少糖果后，你知道之前的人已经买了多少糖，但不能预知之后的人打算买多少糖。
　　举个例子，如果每天至多有2位顾客到你的店里，每个人至多花2分钱(k=2,C=2)，你可以从你的供应商买4个1克的盒子。但是你可以做的更好：只要买2个1克的盒子和1个2克的盒子，就可以满足你的顾客。
　　　不论第一个人怎么买，你都可以给他对应质量的盒子，同时保证第二个人也能拿到正确质量的糖果。所以对于k=2,C=2，你用3个盒子就可以满足任意的顾客需求。
输入格式
　　第一行一个整数T，表示询问数量。
　　接下来T行，每行包含两个整数k和C，分别表示最大人数和每个人花费的最多钱数。
输出格式
　　对于每一个询问，输出一行包含"Case #x: y"，x是询问编号（从1开始标号），y是你每天最少需要的盒子数量。
样例输入
4
1 5
2 2
10 3
2 50
样例输出
Case #1: 3
Case #2: 3
Case #3: 19
Case #4: 11
数据规模和约定
　　对于25%的数据，k<=20,C<=3；
　　对于另外20%的数据， k<=1000,C<=10；
　　对于另外5%的数据，k=1；
　　对于100%的数据，1 <= T <= 100，1 <= k <= 1000，1 <= C <= 10^12。

思路

以2 50这组数据为例

盒子规格及个数	盒子可装总重量
1g*2	2g
2g*1	4g
3g*1	7g
4g*1	11g
6g*1	17g
9g*1	26g
14g*1	40g
21g*1	61g
31g*1	92g
47g*1	139g

直到可装总重量超过k×c为止，这里是2×50=100，当139>100时停止，总个数加起来为11。
要考虑的是：如何选择下一个盒子的规模？
当盒子可装的总规模小于k个顾客都买x克糖时，则下一个盒子规模即为x。（1<=x<=c）如在上述例子中，当盒子可装总重达到17g时，如果两个人都买9g，则需要18g的盒子，且18>17，于是下一个盒子需要是9g。而所需盒子的个数为重量差除以盒子规模再上取整，这里为（18-17）/9，上取整后为1。即需要增加1个9g的盒子。

题目测评

代码（C++）

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

int main()
{
	int n, k, count = 1;
	long long c;
	cin >> n;
	while (n--)
	{
		cin >> k >> c;
		int num = k; //num用来储存盒子个数，如果都买1g，则至少需要k个1g的盒子
		long long sum = k; //用来储存盒子所能装的总重
		for (long long i = 2; i <= c; i = sum / k + 1)//要用之前的思路直接定位下一个i，如果用i++一个一个试会超时
		{
			int t = num;
			num += ceil((k * i - sum) * 1.0 / i);
			sum += i * (num - t);
		}
		cout << "Case #" << count++ <<": " << num << endl;
	}
	return 0;
}