F-小富的idea(2023河南萌新联赛第(四)场:河南大学)

卷王小富最近又在内卷,并且学了一门新的技能:书法,但是不幸的是在国庆节的书法大赛上,小富不小心打翻了墨水瓶,导致很多墨滴溅在了他的书法纸上,看着墨水不断扩散,浸透了他的书法纸,小富突然萌生了一个想法:我能不能知道某时刻纸上一共有多少墨块? 

我们假设墨滴是同时溅在纸上的,并且它们起始大小都为 0,由于墨滴大小不同,因此它们的扩散速度也不同,姑且假设墨滴都是按圆形扩散,如果两个或以上墨滴在扩散过程中相遇,那么就称它们为一个墨块(单独一个墨滴也是墨块),并且假设墨滴相遇不影响它的扩散,对于任意时刻 tt,小富想知道纸上有多少墨块 

由于小富是ccpc金牌,这个问题对他来说简直是小菜一碟,并且小富还要继续他的书法大赛,于是他决定把这个问题交给你来解决,希望你不要辜负他的期望哦 

输入描述:

 
  

第一行一个整数 nn,表示一共 nn 个墨滴(1≤n≤10^3)

接下来 n 行,每行三个整数 x,y,v,分别表示墨滴的位置 (x,y),以及墨滴扩散的速度 v(0≤x,y,v≤103)

接下来一行一个整数 q,表示 q 次查询(0≤q,t≤10^3)

之后是 q 行,每行一个整数 t ,表示查询 t 时刻纸上一共多少个墨块

输出描述:

 
  

q 行,每行一个整数,表示 t 时刻纸上一共多少个墨块

示例1

输入

3
0 2 1
0 0 1
7 7 2
3
0
1
5

输出

3
2
1

说明

0时刻墨滴面积均为0,故答案为3

1时刻墨滴1,2相切,也记为相遇,故答案为2

5时刻三个墨滴都相遇,答案为1

思路:

        题目让求的是每次询问的时候,t时刻桌面上有多少墨水。那么一开始所有墨水没有扩散,此时是不是就是有n个墨水。那么再想想,俩块墨水什么时候会变成一块墨水,而题中墨水一开始大小都是0,那么是不是可以抽象为,俩个墨点之间要多久才能从这个墨点到达另一个墨点。

那么此时不就能得到多少时间会有墨点相融合,而融合事后的墨点就用并查集,将他们连起来。

(数据不超过1e3,所以预处理墨点合成时间是不会超时的)。当询问的时候采用离线处理的方法。还有一个小技巧就是,询问和预处理的放在一起,但是由于t时刻可能有刚好融合的,那么我们把t+1e-7这样询问就会在t时刻之后,从而解决t时刻有融合的问题

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include 
//#include
#include
#include
#include
#include
#define dbug cout<<"hear!"<=c;a--)
#define no cout<<"NO"<,greater >q;
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair PII;
typedef pair PDD;
 ll  INF = 0x3f3f3f3f;
//const ll LINF=LLONG_MAX;
// int get_len(int x1,int y1,int x2,int y2)
// {
//   return (x2-x1)*(x2-x1) + (y2-y1)*(y2-y1);
// }
const ll N = 1e6+ 10;
const ll mod1 =998244353;
const ll mod2 =1e9+7;
const ll hash_num = 3e9+9;
ll n,m,ca, k,ans;
ll arr[N],brr[N],crr[N];
 ll h[N],ne[N],e[N],w[N],book[N],idx;
ll par[N];
struct node
{
    ll x,y,v;
}noda[N];

struct query
{
    double time;
    ll l,r;
}q[N];

bool cmp(query a,query b)
{
    return a.time> n;
   idx=0;
   rep(i,1,n)
   {
    cin >> noda[i].x >> noda[i].y >> noda[i].v;
   }
   
   rep(i,1,n)
   {
    rep(j,i+1,n)
    {
        double t=get_len(noda[i].x,noda[i].y,noda[j].x,noda[j].y)/(noda[i].v+noda[j].v);
        q[idx].time = t;
        q[idx].l = i;
        q[idx++].r = j;
    }
   }

   cin >> m;
   rep(i,1,m)
   {
    cin >> q[idx].time;
    q[idx].time+=1e-7;
    q[idx].l=-1;
    q[idx++].r=i;
   }

   sort(q,q+idx,cmp);
   ll now=n;
   init();
    rep(i,0,idx-1)
   {
    if(q[i].l==-1)
    {
        arr[q[i].r]=max(now,ll(0));
    }else{
        ll fa=findd(q[i].l),fb=findd(q[i].r);
        if(fa!=fb)
        {
            par[fa]=fb;
            now--;
        }
    }
    }
     rep(i,1,m)
    {
        cout << arr[i]<>_;
    ca=1;
    while(_--)
    {
      solve(); 
      ca++;
    }    
    return 0;
}

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