卷王小富最近又在内卷,并且学了一门新的技能:书法,但是不幸的是在国庆节的书法大赛上,小富不小心打翻了墨水瓶,导致很多墨滴溅在了他的书法纸上,看着墨水不断扩散,浸透了他的书法纸,小富突然萌生了一个想法:我能不能知道某时刻纸上一共有多少墨块?
我们假设墨滴是同时溅在纸上的,并且它们起始大小都为 0,由于墨滴大小不同,因此它们的扩散速度也不同,姑且假设墨滴都是按圆形扩散,如果两个或以上墨滴在扩散过程中相遇,那么就称它们为一个墨块(单独一个墨滴也是墨块),并且假设墨滴相遇不影响它的扩散,对于任意时刻 tt,小富想知道纸上有多少墨块
由于小富是ccpc金牌,这个问题对他来说简直是小菜一碟,并且小富还要继续他的书法大赛,于是他决定把这个问题交给你来解决,希望你不要辜负他的期望哦
输入描述:
第一行一个整数 nn,表示一共 nn 个墨滴(1≤n≤10^3)
接下来 n 行,每行三个整数 x,y,v,分别表示墨滴的位置 (x,y),以及墨滴扩散的速度 v(0≤x,y,v≤103)
接下来一行一个整数 q,表示 q 次查询(0≤q,t≤10^3)
之后是 q 行,每行一个整数 t ,表示查询 t 时刻纸上一共多少个墨块
输出描述:
q 行,每行一个整数,表示 t 时刻纸上一共多少个墨块
示例1
输入
3
0 2 1
0 0 1
7 7 2
3
0
1
5
输出
3
2
1
说明
0时刻墨滴面积均为0,故答案为3
1时刻墨滴1,2相切,也记为相遇,故答案为2
5时刻三个墨滴都相遇,答案为1
思路:
题目让求的是每次询问的时候,t时刻桌面上有多少墨水。那么一开始所有墨水没有扩散,此时是不是就是有n个墨水。那么再想想,俩块墨水什么时候会变成一块墨水,而题中墨水一开始大小都是0,那么是不是可以抽象为,俩个墨点之间要多久才能从这个墨点到达另一个墨点。
那么此时不就能得到多少时间会有墨点相融合,而融合事后的墨点就用并查集,将他们连起来。
(数据不超过1e3,所以预处理墨点合成时间是不会超时的)。当询问的时候采用离线处理的方法。还有一个小技巧就是,询问和预处理的放在一起,但是由于t时刻可能有刚好融合的,那么我们把t+1e-7这样询问就会在t时刻之后,从而解决t时刻有融合的问题
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