算法训练DAY42|力扣416.分割等和子集

416.分割等和子集

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原题链接：力扣416.分割等和子集

题目描述

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给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。
示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。
 

提示：

1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 100

问题分析

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• 给定一个正整数数组，将这个数组分割为两个子集，使这两个子集相等；
• 判断能够能分割为这样的子集；

解法思路

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这道题我们使用01背包问题，体积为总和的一半；dp[j]表示 背包总容量（所能装的总重量）是j，放进物品后，背的最大重量为dp[j]，递推公式：dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);

示例代码

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class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        if(nums == null || nums.length == 0)
        return false;
        int n =nums.length;
        int sum = 0;
        for(int num : nums)
        sum += num;
        if(sum % 2 != 0)
        return false;
        int target = sum / 2;
        int [] dp = new int[target + 1];
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            for(int j = target; j >= nums[i]; j--) {
                dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j - nums[i]] + nums[i]);
            }
            if(dp[target] == target)
            return true;
        }
        return dp[target] == target;
    }
}

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今日总结

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 今天正式学习了01背包，知道可以用一维和二维数组分别来表示dp数组来解决背包问题，对于初始化和遍历顺序，不同的数组的方式都不一样，初始化需要搞明白内部的逻辑进行初始化，当然，最重要的还是递推公式；