力扣416.分割等和子集

日常算法打卡

416.分割等和子集

本题题干：

        给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

事例1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

事例2：

输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

本题可以使用dfs深搜，但是算法复杂度十分高，所以使用动态规划滚动数组解题

        分成相等的两个子集，那么每个子集的和就是1/2的总和，那么本题的意图就是寻找到和为一半的子集。说多了，就是每次解放一个数，放入指定上限的背包，如果上限未满，那么就放入最大能放的值(不过显然这些位置的值是浪费的，因为后继如果有位置需要该位置的值进行拼凑，那么一定会出现背包不满的情况)

推导公式：

dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);

解题步骤：

public class CanPartition {

    public static void main(String[] args) {
        boolean b = canPartition(new int[]{1, 2, 3, 5});
        System.out.println(b);
    }

    public static boolean canPartition(int[] nums) {
        int sum = 0;
        //首先求和
        for (int i = 0; i = 0; i--) {
            if (nums[0] <= i){
                dp[i] = nums[0];
            }else {
                dp[i] = 0;
            }
        }

        for (int i = 1; i < nums.length ; i++) {
            for (int j = dp.length - 1; j >= 0; j--) {
                if (nums[i] <= j){
                    //如果放的下，那么判断是否需要放
                    dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j-nums[i]] + nums[i]);
                }else {
                    //如果放不下，直接continue
                    continue;
                }
            }
        }

        //如果sum/2正好能装满，也就是dp数组最后一个值正好等于sum/2，那么就返回true，否则返回false
        if (dp[dp.length - 1] == dp.length - 1){
            return true;
        }
        return false;
    }
}