LeetCode.304. 二维区域和检索 - 矩阵不可变

LeetCode.304. 二维区域和检索 - 矩阵不可变

难度：medium

 

 思路：二维数组的前缀和，preSum[i][j] 存储闭区间 （0,0）到（i - 1,j - 1）的方框存储的数的和 ；

初始化preSum：

preSum[i][j] = preSum[i - 1][j] + preSum[i][j - 1] + matrix[i - 1][j - 1] - preSum[i - 1][j - 1]

计算区间： 

preSum[row2 + 1][col2 + 1] + preSum[row1][col1] - preSum[row1][col2 + 1] -preSum[row2 + 1][col1]

注意：

preSum中不需要对row = 0和col - 0的情况进行初始化，从preSum的定义出发当i = 0或者j = 0，presum[i][j]是没有意义的；

代码： 

class NumMatrix {
    // 前缀和，preSum[i][j] 存储 闭区间（0,0）到（i - 1,j - 1）的方框存储的数的和 
    private int[][] preSum;

    public NumMatrix(int[][] matrix) {
        if (matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
            return;
        }
        preSum = new int[matrix.length + 1][matrix[0].length + 1];
        for (int i = 1; i < preSum.length; i++) {
            for (int j = 1; j < preSum[0].length; j++) {
                preSum[i][j] = preSum[i - 1][j] + preSum[i][j - 1] + matrix[i - 1][j - 1] - preSum[i - 1][j - 1];
            }
        }
    }
    
    public int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
        return preSum[row2 + 1][col2 + 1] + preSum[row1][col1] - preSum[row1][col2 + 1] -preSum[row2 + 1][col1]; 
    }
}

/**
 * Your NumMatrix object will be instantiated and called as such:
 * NumMatrix obj = new NumMatrix(matrix);
 * int param_1 = obj.sumRegion(row1,col1,row2,col2);
 */

复杂度分析：

• 时间复杂度：初始化时为O（n^2），检索时为O(1)
• 空间复杂度：O(n)