数学的几大基础计算

高数

极限的计算

极限计算方法：
①泰勒公式
②洛必达
③等价无穷小替换
④抓大弃小
⑤非0乘式无穷小代入
⑥若拆开极限存在，则可拆两项

注意：
④区分无穷大(x→∞) 和 无穷小(x→0) 的抓大弃小
⑤乘式极限非0，可直接将无穷小x=0代入

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例题1：20年9.

分析：

答案：-1

例题2：16年9.

分析：注意，$\frac{1}{2}$是在分母上，若要提到前面则应变为2

答案：$\frac{1}{2}$

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导数的计算

积分的计算

定积分的计算

广义积分的计算

1.无穷限的广义积分：无穷代值就是一个极限

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例题1：13年12.

分析：

答案：$\ln 2$

例题2：广义积分的计算

答案：

例题3：23李林四(二)12.

分析：

答案：π-2ln2

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线代

行列式的计算

行列式的计算方法：①调整左上角为1，将第一列清0，列展开 ②提系数

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例题1：20年13.

分析：

答案：$a^4-4a^2$

例题2：16年13.

分析：注意，$(-1{)}^{i+j}$ 最好明确写出来。心算很容易出错。

答案：${\lambda }^4+{\lambda }^3+2{\lambda }^2+3\lambda +4$

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特征值的计算

|λE-A|=0，解得λ为A的特征值

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例题1：求实对称矩阵 A = ( 0 1 1 1 2 1 1 1 0 ) A=\left(\begin{array}{cc} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 0\\ \end{array}\right) A= ​011​121​110​ ​的特征值

分析：
实对称矩阵，第一列和第三列一般是有规律的。可用第一列减第三列

答案：

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概率论

概率计算

(1)交 ⇦⇨ 积：A∩B ⇦⇨ AB

(2)随机事件不独立：画图
有独立：公式 （有独立，不能画图。不满足乘法公式/条件概率）

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例题0：减法公式

分析：

答案：$\frac{3}{4}$

例题1：18年14.

分析：AC∩(AB∪C) = AC(AB∪C) = ABC∪AC = AC

答案：$\frac{1}{4}$

例题2：20年7.

分析：
①随机事件不独立：画图
②找关系，用公式：
P{恰好只有一个发生} = P{至少有一个发生} - P{恰好有两个发生} - P{恰好有三个发生} = P(A∪B∪C) -P(AB) -P(AC) -P(BC)- P(ABC) = P(A) + P(B) +$P(C)$ -2 [P(AB) + P(AC) + P(BC)]
③玄学：概率p基本都小于$\frac{1}{2}$，直接选一个比$\frac{1}{2}$小的

答案：D $\frac{5}{12}$

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