The Battle of Chibi

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题意：在n个数的数组中找m个数的严格递增子序列

思路：动态规划dp[i][j]代表以a[i]结尾并且长度为j的子序列方案数

则有状态转移方程：

其中a[i]<1e9，而数组并不能开这么大，所以考虑离散化

离散化后的状态转移方程：

其中dp每次更新都需要一个前缀和，如果暴力的话时间复杂度为，会超时

所以我们考虑使用树状数组维护前缀和来使时间复杂度优化至

ac代码：

#include
#define endl '\n'
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define pb push_back
#define int long long
#define Mirai ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
using namespace std;
typedef pair pii;
const int N=1010,mod=1e9+7;
int n,m;
int a[N];
int b[N];
int dp[N][N];//dp[i][j]代表以i为结尾并且长度为j的严格递增数列方案数
int nowcase;
int lowbit(int x){return x&-x;}
void add(int x,int y,int d)//维护N个树状数组
{
	for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))dp[i][y]=(dp[i][y]%mod+d)%mod;
}
int query(int x,int y)
{
	int res=0;
	for(int i=x;i;i-=lowbit(i))res=(res%mod+dp[i][y])%mod;
	return res;
}
void solve()
{
	memset(dp,0,sizeof dp);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		b[i]=a[i];
	}
	sort(b+1,b+1+n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		a[i]=lower_bound(b+1,b+1+n,a[i])-b;
		//通过求出啊a[i]在排序后的下标
		//来对a数组进行离散化，并使相对大小不变
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			if(j==1)add(a[i],1,1);//如果长度为1则只有当前一个数也就是一种方案
			else add(a[i],j,query(a[i]-1,j-1));//每个数都更新为一个前缀和
		}
	}
	// int ans=0;
	// for(int i=1;i<=n;i++)
	// {
	// 	ans=(ans%mod+dp[i][m]%mod)%mod;
	// }
	// cout<<"Case #"<<++nowcase<<":"<>T;
	while(T--)
	{
		solve();
	}
}