(树) 剑指 Offer 33. 二叉搜索树的后序遍历序列 ——【Leetcode每日一题】

❓剑指 Offer 33. 二叉搜索树的后序遍历序列

难度：中等

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历结果。如果是则返回 true，否则返回 false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

参考以下这颗二叉搜索树：

     5
    / \
   2   6
  / \
 1   3

示例 1：

输入: [1,6,3,2,5]
输出: false

示例 2：

输入: [1,3,2,6,5]
输出: true

提示：

• 数组长度 <= 1000

思路：递归

后序遍历 和 前序遍历 的特点一样，唯一不同的就是根结点一个在前，一个在后！

又有二叉搜索树的性质，二叉搜索树是有序的，对每一个树：

• 左子树上所有结点的值都 小于 根节点的值；
• 右子树上所有结点的值都 大于 根节点的值。

所以只要知道 根节点 就能确定哪些结点属于左子树，哪些属于右子树；而后序遍历刚好能得到根节点：

• 所以先拿到序列的最后一个数，即为 根结点；
• 然后根据 二叉搜索树的性质，找到左右子树的分界点 flag：
  • 从后往前遍历，找到第一个小于根节点的数，即为分界点flag；
  • 该分界点 flag 及其左边的应该都在左子树，左子树都应小于根节点，如果有不小于的根节点的数，则一定不是二叉搜索树，返回 false；
  • 如果分界点左边的数都小于根节点，则根据 分界点 flag 切成两部分，左子树 和 右子树，再分别判断，只有同时都是二叉搜索树时，才返回 true。

代码：(C++、Java)

C++

class Solution {
public:
    bool verifyPostorder(vector<int>& postorder) {
        if(postorder.size() == 0) return true;
        return verify(postorder, 0, postorder.size() - 1);
    }
    bool verify(vector<int>& postorder, int fir, int lst){
        if(fir >= lst) return true;
        int flag = lst - 1;
        while(flag >= fir && postorder[flag] > postorder[lst]){
            flag--;
        }
        for(int i = flag - 1; i >= fir; i--){
            if(postorder[i] > postorder[lst]) return false;
        }
        return verify(postorder, fir, flag) && verify(postorder, flag + 1, lst -1);
    }
};

Java

class Solution {
    public boolean verifyPostorder(int[] postorder) {
        if(postorder.length == 0) return true;
        return verify(postorder, 0, postorder.length - 1);
    }
    private boolean verify(int[] postorder, int fir, int lst){
        if(fir >= lst) return true;
        int flag = lst - 1;
        while(flag >= fir && postorder[flag] > postorder[lst]){
            flag--;
        }
        for(int i = flag - 1; i >= fir; i--){
            if(postorder[i] > postorder[lst]) return false;
        }
        return verify(postorder, fir, flag) && verify(postorder, flag + 1, lst - 1);
    }
}

运行结果：

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n^2)$，每次调用 verify 减去一个根节点，最差该二叉树退化为链表，递归调用了 n 次，且比较了 n 次。
• 空间复杂度：$O(n)$，递归调用栈，最差该二叉树退化为链表，深度为 n。

题目来源：力扣。

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