单精度浮点数计算

学过要用，忘记了复习一下

单精度浮点数介绍以及16进制单精度浮点数的计算方式

问题背景：

在现场数采交付过程中，可能会碰到寄存器存储单精度浮点数的设备。此时我们在做点表的时候需要把数据类型改成单精度浮点数。因此下面就介绍一下从寄存器中读出来的16进制数转换成单精度浮点数的计算方法。

单精度浮点数：

单精度浮点数用来表示带小数部分的数据。占用4个字节（32位）的存储控键，因此需要2个寄存器（16字节）的值表示1个单精度浮点数。32位的数由符号位、指数位和尾数位三部分组成。

符号位S(sign) ：左边第1个比特位的值表示符号，0表示正号、1表示符号；

指数位E(exponent)：左边第2-9位8个比特位的值表示指数，实际指数值e=E-127。又称“移码”或“阶码”；e的值用来对尾数的小数点进行移位，例如：e=-3表示小数点向左移动3位、e=3表示小数点向右移动3位。

尾数位M(mantissa)：左边第10-32位23个比特位的值表示尾数，又称“有效数字位”、“系数位”。实际尾数值m=1.M（2进制），表示2进制尾数M的首位前加一个隐藏位的值1和小数点表示成1.M。

32位浮点数的不同部分如下所示：

表(1) 32位浮点数不同部分的表示

符号位S（1位）	指数位E（8位）	尾数位M（23位）
X	XXXXXXXX	XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

单精度浮点数的计算：

因此根据单精度的浮点数的定义，可以计算出一个16进制单精度的值。例如从寄存器中读到一个单精度浮点数的值为44 3F 4C B2（H）。那么它的10进制实际值就可以通过定义计算出来：

1、首先把16进制的值转化成32位的2进制数，需要注意不足32位的一定要在前面加0补齐，保证转化的是32位的2进制数；

443F4CB2（H）=0100 0100 0011 1111 0100 1100 1011 0010（2进制）

2、把32的2进制数按照符号位、指数位和尾数位划分为：

表(2) 443F4CB2（H）不同部分的值

符号位S（1位）	指数位E（8位）	尾数位M（23位）
0	1000 1000	011 1111 0100 1100 1011 0010

因此，根据单精度浮点数的不同部分的定义得到这个浮点数的：符号S=0；指数E=1000 1000=136；尾数M=011 1111 0100 1100 1011 0010。

3、单精度浮点数实际值的计算

表(3) 单精度浮点数的实际值

符号	符号位S	符号
	0	表示单精度浮点数为正数
指数（移位数）	指数位E（8位）	e=E-127
	10001000=136	136-127=9（小数点向右移动9位）
尾数	尾数位M（23位）	m=1.M
	011 1111 0100 1100 1011 0010	1. 011 1111 0100 1100 1011 0010

因此此单精度浮点数实际值就表示2进制数m的小数点向右移动9位的正数。即

10 1111 1101.0011 0010 1100 10

我们把这个2进制数1011111101.00110010110010（2进制）通过运算规则计算成10进制数，就可以得到的10进制的值：44 3F 4C B2（16进制单精度浮点数）=765.1983642578125。

表(4) 整数部分的值=765

整数	1	0	1	1	1	1	1	1	0	1
系数	29	28	27	26	25	24	23	22	21	20

表(5) 整数部分的值=0. 1983642578125

小数	0	0	1	1	0	0	1	0	1	1	0	0	1	0
系数	2-1	2-2	2-3	2-4	2-5	2-6	2-7	2-8	2-9	2-10	2-11	2-12	2-13	2-14

可以得出：16进制浮点数44 3F 4C B2的值为：765.1983642578125。