拉格朗日函数

一、拉格朗日函数作用

拉格朗日函数主要处理有约束条件的函数

二、拉格朗日函数表达式

定义某原始最优化问题的拉格朗日函数为：

其中 ci 是第 i 个不等式约束函数，bj 是第 j 个等式约束函数
αi 和βi 是拉格朗日乘子 

三、拉格朗日函数特性

令
若 x 不满足之前的约束条件：

 

若 x 满足约束条件： 

 拉格朗日函数

如果对于进行极小化，

就相当于对原始最优化问题进行极小化，它们拥有相同的解 

对偶问题 （f(x) 和ci函数是凸函数时阔以用）

定义

此时极大化

 

称为拉格朗日的极大极小问题，也称为原始问题的对偶问题