P1194 买礼物（最小生成树）

买礼物

题目描述

又到了一年一度的明明生日了，明明想要买 $B$ 样东西，巧的是，这 $B$ 样东西价格都是 $A$ 元。

但是，商店老板说最近有促销活动，也就是：

如果你买了第 $I$ 样东西，再买第 $J$ 样，那么就可以只花 $K_{I,J}$ 元，更巧的是，$K_{I,J}$ 竟然等于 $K_{J,I}$。

现在明明想知道，他最少要花多少钱。

输入格式

第一行两个整数，$A,B$。

接下来 $B$ 行，每行 $B$ 个数，第 $I$ 行第 $J$ 个为 $K_{I,J}$。

我们保证 $K_{I,J}=K_{J,I}$ 并且 $K_{I,I}=0$。

特别的，如果 $K_{I,J}=0$，那么表示这两样东西之间不会导致优惠。

输出格式

一个整数，为最小要花的钱数。

样例 #1

样例输入 #1

1 1
0

样例输出 #1

1

样例 #2

样例输入 #2

3 3
0 2 4
2 0 2
4 2 0

样例输出 #2

7

提示

样例解释 $2$。

先买第 $2$ 样东西，花费 $3$ 元，接下来因为优惠，买 $1,3$ 样都只要 $2$ 元，共 $7$ 元。

（同时满足多个“优惠”的时候，聪明的明明当然不会选择用 $4$ 元买剩下那件，而选择用 $2$ 元。）

数据规模

对于 $30\%$ 的数据，$1\le B{\le }_{1}0$。

对于 $100\%$ 的数据，$1\le B\le 500,0\le A,K_{I,J}\le 1000$。

2018.7.25新添数据一组

前言

不得不说，洛谷就是方便，可以直接赋值Markdown。

思路

这是一道最小生成树的入门题，看一下啊数据范围，嗯真小，于是$Prim$和$Kruskal$两种算法都可以用，但本蒟蒻竟然联想到了昂贵的聘礼那题那个建图，我感觉这题也可以这么建图，设置一个虚拟源点$S$，姑且记做$0$，从这个点到每个点都建一条边权为$a$的边，然后$k[i][j]$不为$0$的点再也加入其中，跑一边$Prim$ 或者$Kruskal$，就大功告成了。

代码

• $Prim$

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int a,b;//a元，b样物品 
const int N=1010;
int k[N][N],g[N][N],dist[N],ans=0;
bool st[N];
int prim(){
	memset(dist,0x3f,sizeof dist);
	dist[0]=0;
	for(int i=0;i<=b;i++){
		int t=-1;
		for(int j=0;j<=b;j++){
			if(!st[j] && (t==-1 || dist[t]>dist[j])){
				t=j;
			}
		}
		st[t]=1;
		ans+=dist[t];
		for(int j=0;j<=b;j++){
			dist[j]=min(dist[j],g[t][j]);
		} 
	}
	return ans;
}
int main(){
	cin>>a>>b;
	memset(g,0x3f,sizeof g);
	for(int i=1;i<=b;i++){
		for(int j=1;j<=b;j++){
			cin>>k[i][j];
			if(i!=j && k[i][j]!=0){
				g[i][j]=k[i][j];
			}
		}
	} 
	for(int i=1;i<=b;i++){
		g[0][i]=g[i][0]=a;
	}
	cout<<prim()<<endl;
	return 0;
}

• $Krustral$

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int a,b,res=0,fa[N];
struct pic{
	int a,b,w;
}edge[N];
bool cmp(pic x,pic y){
	return x.w<y.w?1:0;
}
int find(int x){
	if(fa[x]!=x) fa[x]=find(fa[x]);
	return fa[x];
}
int main(){
	cin>>a>>b;
	int k=0;
	for(int i=0;i<=b;i++){
		fa[i]=i;
	}
	for(int i=1;i<=b;i++){
		for(int j=1;j<=b;j++){
			int w;
			cin>>w;
			if(i!=j && w!=0)
			edge[++k]={i,j,w};
		}
	}
	for(int i=1;i<=b;i++){
		edge[++k]={0,i,a};
		edge[++k]={i,0,a};
	}
	sort(edge+1,edge+k+1,cmp); 
	for(int i=1;i<=k;i++){
		int a=edge[i].a,b=edge[i].b,w=edge[i].w;
		int x=find(a),y=find(b);
		if(x!=y){
			res+=w;
			fa[x]=y;
		}
	}
	cout<<res<<endl;
}