python主成分对变量的贡献率_（数据科学学习手札20）主成分分析原理推导&Python自编函数实现...

主成分分析(principal component analysis,简称PCA)是一种经典且简单的机器学习算法，其主要目的是用较少的变量去解释原来资料中的大部分变异，期望能将现有的众多相关性很高的变量转化为彼此互相独立的变量，并从中选取少于原始变量数目且能解释大部分资料变异情况的若干新变量，达到降维的目的，下面我们先对PCA算法的思想和原理进行推导：

主成分即为我们通过原始变量的线性组合得到的新变量，这里假设xi(i=1,2,...,p)为原始变量，yi(i=1,2,...,p)为主成分，他们之间的关系如下：

其中，uij为第i个主成分yi与第j个原始变量xj间的线性相关系数，y1，y2，... ... ，yp分别为第一、二...、p主成分，且u11，... ... ，u1p通过与对应的原始变量进行线性组合，使得y1得到最大解释变异的能力，接着u21，... ... ，u2p通过与对应的原始变量进行线性组合，使得y2对原始变量中的未被y1解释的变异部分获得最大的解释能力，依次类推，直到p个主成分均求出；通常我们基于对原始变量降维的目的，会从这p个主成分中选取少于p的m个成分，且希望m越小的同时，总的解释能力能超过80%，值得注意的是，得到的这些主成分彼此之间线性无关；

设y=a1x1+a2x2+...+apxp=a'x，其中a=(a1,a2,...,ap)'，x=(x1,x2,...,xp)'