DSP定点数的计算规则和示例

目录

1. Q/S表示法的数值范围

2. 定点化加减法计算规则

2.1 防溢出处理

3. 定点化乘法计算规则

3.1 推算

4. 定点化除法计算规则

4.1 推算

5. 程序代码中如何确定Q值

6. 浮点转定点计算示例

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1. Q/S表示法的数值范围

Q表示法	S表示法	数的范围
Q15	S0.15	-1≤X≤0.9999695
Q14	S1.14	-2≤X≤1.9999390
Q13	S2.13	-4≤X≤3.9998779
Q12	S3.12	-8≤X≤7.9997559
Q11	S4.11	-16≤X≤15.9995117
Q10	S5.10	-32≤X≤31.9990234
Q9	S6.9	-64≤X≤63.9980469
Q8	S7.8	-128≤X≤127.9960938
Q7	S8.7	-256≤X≤255.9921875
Q6	S9.6	-512≤X≤511.9804375
Q5	S10.5	-1024≤X≤1023.96875
Q4	S11.4	-2048≤X≤2047.9375
Q3	S12.3	-4096≤X≤4095.875
Q2	S13.2	-8192≤X≤8191.75
Q1	S14.1	-16384≤X≤16383.5
Q0	S15.0	-32768≤X≤32767

注：

2. 定点化加减法计算规则

加减法，首先要做的是对标，也就是Q值相同才能进行加减法。

（1）加法

如果两个参与运算的加数Q值不同，则首先要进行小数点的调整，数学表达式推算：

 故定点加法的伪代码描述如下：

Int x,y,z; Long temp; Temp=y<<(Qx-Qy); Temp=x+temp; If(Qx≥Qz) z=(int)(temp>>( Qx- Qz)) else if(Qx≤Qz) z=(int)(temp<<( Qz- Qx)) else

示例代码：

#include 
#include 
#define Q15 32768.0
#define Q13 8192.0

int main()
{
	float x=0.5;
	float y=3.1; //结果3.6-->Q13

	short x_Qx=(short)(x*Q15+0.5);
	short y_Qx=(short)(y*Q13+0.5);
	short z_Q13;

//	printf("%d\n", x_Qx);
//	printf("%d\n", y_Qx);
	long temp;
	temp=y_Qx<<2;
	temp=temp+x_Qx; 
	z_Q13=(int)(temp>>2);
	printf("res:%f\n", z_Q13/Q13);

    return 0;
}

结果：res:3.599976

（2）减法

代码示例

#include 
#include 
#define Q15 32768.0
#define Q13 8192.0

int main()
{
	float x=3.0;
	float y=3.1; //结果x-y=-0.1-->Q15

	short x_Qx=(short)(x*Q13+0.5);
	short y_Qx=(short)(y*Q13+0.5);
	short z_Q15;

//	printf("%d\n", x_Qx);
//	printf("%d\n", y_Qx);
	long temp;
	temp=x_Qx-y_Qx; //

	z_Q15=(int)(temp<<2);
	printf("res:%f\n", z_Q15/Q15);

    return 0;
}

结果：res:-0.099976

2.1 防溢出处理

整型数进行加减运算的时候，如果得到的结果超出范围：-32768≤X≤32767，即[8000H-7FFFH]

则称之为上溢或者下溢。

（1）下溢：

x=32766, y=3，x和y均从浮点数转换而来，假设它们是同一个Q值，进行加法操作后，结果为：32769，假设这里的数值都是16bit的，那么32769的补码就是：

1000000000000001

计算机将该值取出时，会把它当成一个负数(最高位符号位为1)：除去符号位，其余位减1得到：0000 0000 0000 000

再取反，得到：1111 1111 1111 111，为-32767d

所以，若将该数加上1，并不是32770，而是-32766。

测试代码：

#include #include int main() { short x=32766; short y=3; short z=x+y; printf("z=%d\n", z);     return 0; }

结果：z=-32767

（2）上溢

设x=15000，y=20000，则求和后z=x+y=35000 > 32767，如果结果超出16bit的表示范围，则保留32bit的结果（转成32bit数进行运算）。

首先，进行定标(16bit)：Qx=1, Qy=0, Qz=0

定点加法先定标，y向x对齐：long temp=y<<1=20000<<1=40000

进行加法：temp=temp+(x<<1);//相当于两个加数同时左移

最后，结果：temp=temp>>1; //Qx>Qz

测试代码：

#include #include int main() { short x=15000, y=20000; int temp, z; temp=(y<<1); temp=(x<<1)+temp; z=temp>>1; printf("z=%d\n", z);     return 0; }

结果：z=35000

结果超范围，则两个加数同时左移，最后同时右移，结果不在用16bit来存储，而是32bit。伪代码如下：

Int x,y; Long temp, z; Temp=y<<(Qx-Qy); //假设Qx>Qy，y向x对标，y就要左移操作(上文数学表达式推算)。 Temp=x+temp; If(Qx≥Qz) z=(int)(temp>>( Qx- Qz)) else if(Qx≤Qz) z=(int)(temp<<( Qz- Qx)) else

另一种做法是，保持16bit的运算(虽然对结果进行了检查)：

#include #include #include int16_t Q16_add_sat(int16_t a, int16_t b) {     int16_t result;     int32_t tmp;     tmp = (int32_t)a + (int32_t)b;     if (tmp > 0x7FFF)         tmp = 0x7FFF;     if (tmp < -1 * 0x8000)         tmp = -1 * 0x8000;     result = (int16_t)tmp;     return result; } int main() { short x=15000, y=20000; // int temp, z; // temp=(y<<1); // temp=(x<<1)+temp; // z=temp>>1; // printf("z=%d\n", z); printf("z=%d\n", q_add_sat(x,y));     return 0; }

结果：z=32767，精度严重恶化。

修改如下：

int32_t Q16_add_sat(int16_t a, int16_t b) {     int32_t result;     result = (a<<1) + (b<<1);     result = (result>>1);     return result; } int main() { short x=15000, y=20000; // int temp, z; // temp=(y<<1); // temp=(x<<1)+temp; // z=temp>>1; // printf("z=%d\n", z); printf("z=%d\n", Q16_add_sat(x,y));     return 0; }

3. 定点化乘法计算规则

3.1 推算

 所以，定点乘法伪代码如下：

Int x,y,z; Long temp; Temp=long(x); z=(temp*y)>>();

测试代码：

#include #include #include #define Q10 1024.0 #define Q9 512.0 #define Q5 32.0 int main() { float x=18.4, y=36.8; long temp; short x_Q16=x*Q10; short y_Q16=y*Q9; short res; temp=x_Q16*y_Q16; res=temp>>(10+9-5); printf("res=%d, %f\n", res, res/32.0);     return 0; }

结果：res=21666, 677.062500

4. 定点化除法计算规则

4.1 推算

 测试代码：

#include #include #include #define Q15 32768.0 #define Q10 1024.0 #define Q9 512.0 #define Q5 32.0 int main() { float x=18.4, y=36.8; long temp; short x_Q16=x*Q10; short y_Q16=y*Q9; short res; //Q15 temp=(x_Q16<<(15-10+9)); res=temp/y_Q16; printf("res=%d, %f\n", res, res/Q15);     return 0; }

结果：res=16384, 0.500000

5. 程序代码中如何确定Q值

6. 浮点转定点计算示例

示例1：混合计算

计算1.78x0.6+2.43

代码：

#include #include #define Q13_a (0.35*8192.0) #define Q13_b (2.7*8192.0) #define Q13_c (1.43*8192.0) void main() { int a,b,c,d,f; long result; a=(int)Q13_a; b=(int)Q13_b; c=(int)Q13_c; result=(long)(a*b); d=(result>>13); f=d+c; printf("result:%f\n", f/8192.0); }

示例2：汉明窗的计算

示例3：FIR低通滤波实现