【数据结构与算法】线索化二叉树

线索化二叉树

1. n 个节点的二叉链表中含有 n + 1 【公式 2n - (n - 1) = n + 1】个空指针域。利用二叉链表中的空指针域，存放指向该节点在某种遍历次序下的前驱和后继节点的指针（这种附加的指针称为“线索”）。
2. 这种加上了线索的二叉链表称为线索链表，相应的二叉树称为线索二叉树（Threaded BinaryTree）。根据线索性质不同，线索二叉树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种。

• 一个节点的前一个节点，称为前驱节点
• 一个节点的后一个节点，称为后继节点

应用案例

中序遍历结果：{8,3,10,1,14,6}

说明：当线索化二叉树后，Node节点的属性 left 和 right，有如下情况：

1. left 指向的是左子树，也可能是指向的前驱节点，比如 1 节点的 left 指向左子树，而 10 节点的 left 指向的就是前驱节点。
2. right 指向的是右子树，也可能指向的是后继节点，比如 1 节点 right 指向的是右子树，而 10 节点的 right 指向的是后继节点。

中序方式实现代码：

public class ThreadedBinaryTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        // 测试
        HeroNode root = new HeroNode(1, "tom");
        HeroNode node2 = new HeroNode(3, "jack");
        HeroNode node3 = new HeroNode(6, "smith");
        HeroNode node4 = new HeroNode(8, "mary");
        HeroNode node5 = new HeroNode(10, "king");
        HeroNode node6 = new HeroNode(14, "dim");

        // 手动创建二叉树
        root.setLeft(node2);
        root.setRight(node3);
        node2.setLeft(node4);
        node2.setRight(node5);
        node3.setLeft(node6);

        // 测试中序线索化
        ThreadedBinaryTree threadedBinaryTree = new ThreadedBinaryTree();
        threadedBinaryTree.setRoot(root);
        threadedBinaryTree.threadedNodes();

        HeroNode leftNode = node5.getLeft();
        System.out.println(leftNode);
        HeroNode rightNode = node5.getRight();
        System.out.println(rightNode);
    }
}

// 定义 ThreadedBinaryTree 实现了线索化功能的二叉树
class ThreadedBinaryTree {
    private HeroNode root;
    // 为了实现线索化，需要创建一个指向当前节点的前驱节点的指针
    // 在递归进行线索化时，pre 总是保留前一个节点
    private HeroNode pre = null;

    public void setRoot(HeroNode root) {
        this.root = root;
    }

    public void threadedNodes() {
        this.threadedNodes(root);
    }

    /**
     * 对二叉树进行中序线索化
     *
     * @param node 就是当前需要线索化的节点
     */
    public void threadedNodes(HeroNode node) {
        // 如果 node == null，不能被线索化
        if (node == null) {
            return;
        }

        // (一)、先线索化左子树
        threadedNodes(node.getLeft());
        // (二)、线索化当前节点

        // 处理当前节点的前驱节点
        if (node.getLeft() == null) {
            // 让当前节点的左指针指向前驱节点
            node.setLeft(pre);
            // 修改当前节点的左指针类型，指向前驱节点
            node.setLeftType(1);
        }
        // 处理当前节点的后继节点
        if (pre != null && pre.getRight() == null) {
            // 让前驱节点的右指针指向当前节点
            pre.setRight(node);
            // 修改前驱节点的右指针类型
            pre.setLeftType(1);
        }

        // ！！！每处理一个节点后，让当前节点是下一个节点的前驱节点
        pre = node;

        // (三)、再线索化右子树
        threadedNodes(node.getRight());
    }
}

// 创建 HeroNode 节点
class HeroNode {
    private int no;
    private String name;
    private HeroNode left;
    private HeroNode right;

    // 说明：
    // 1. 如果 leftType == 0 表示指向的是左子树，如果 1 表示指向的是前驱节点
    // 2. 如果 rightType == 0 表示指向的是右子树，如果 1 表示指向的是后继节点
    private int leftType;
    private int rightType;

    public HeroNode(int no, String name) {
        this.no = no;
        this.name = name;
    }

    public int getLeftType() {
        return leftType;
    }

    public void setLeftType(int leftType) {
        this.leftType = leftType;
    }

    public int getRightType() {
        return rightType;
    }

    public void setRightType(int rightType) {
        this.rightType = rightType;
    }

    public int getNo() {
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public String getName() {
        return name;
    }

    public void setName(String name) {
        this.name = name;
    }

    public HeroNode getLeft() {
        return left;
    }

    public void setLeft(HeroNode left) {
        this.left = left;
    }

    public HeroNode getRight() {
        return right;
    }

    public void setRight(HeroNode right) {
        this.right = right;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "HeroNode{" +
                "no=" + no +
                ", name='" + name + '\'' +
                '}';
    }
}

遍历线索化二叉树

先进行二叉树的线索化，然后再进行遍历。

遍历演示：

    /**
     * 遍历线索化二叉树
     */
    public void threadedList() {
        // 定义一个变量，存储当前遍历的节点，从 root 开始
        HeroNode node = root;
        while (node != null) {
            // 虚幻的找到 leftType == 1 的节点，第一个找到的就是 8 节点
            // 后面随着遍历而变化，因为当 leftType == 1 时，说明节点是按照线索化处理后的有效节点
            while (node.getLeftType() == 0) {
                node = node.getLeft();
            }

            // 打印当前节点
            System.out.println(node);
            // 如果当前节点的右指针指向的是后继节点，就一直输出
            while (node.getRightType() == 1) {
                node = node.getRight();
                System.out.println(node);
            }

            // 替换这个遍历的节点
            node = node.getRight();
        }
    }