如何求解“费米问题”

费米问题(Fermi Problem)是在科学研究中用来做量纲分析、估算和清晰地验证一个假设的估算问题，命名来自美国科学家恩利克·费米。这类问题通常包括关于给定限定信息的有可能计算的数量的猜想的验证。

在产品、市场的面试和工作中，常会遇到对于对某项指标的估算问题，有些是对某个市场的估算，有些是对行业未来预测。需要被考察者在有限的时间，有限的资源的情况下，对问题进行分析，最终得出一个经得起推敲的答案。

“费米问题”解体思路

解决“费米问题”的办法是使用逻辑分析方法，将一个复杂的问题拆分成一个一个简单的小问题，从而简化问题的计算处理。具体解题思路如下：

1. 明确问题
2. 拆解问题
3. 构造计算方程
4. 考虑边缘情况和特殊情况
5. 回顾假设是否合理

问题1：芝加哥有多少钢琴调音师？

1. 明确问题

• 是指在芝加哥工作的钢琴调音师，不含培训、学习等情况。
• 是否为全职或者兼职？（假定只考虑全职的情况）

2. 拆解问题

• 调音师的工作是为钢琴调音，计算出钢琴的数量，也就能知道调音师的工作量；
• 钢琴所有者为家庭，分为有孩子家庭和没孩子家庭，有孩子家庭的钢琴拥有率较高，没孩子家庭的钢琴拥有率较低；（假定芝加哥300万人口，平均每个家庭2.5人，共120万家庭，其中50%有孩子家庭，50%没孩子家庭；有孩子家庭中10%有钢琴，没孩子家庭中5%有钢琴）
• 对于每架钢琴，每年需要调音n次，每次调音还需要考虑交通时间（假定每年需要调音1次，每次调音+交通总时间为2个小时)
• 每个调音师每天工作8小时，一年工作250天

3. 构造计算方程

• 调音师个数 = 每年调音需求的工作时间 ÷ 每个调音师每年工作的时间
  = 钢琴数量 × 每年每架钢琴的调音时间 ÷ 每个调音师每年工作的时间
  = (1,200,000 × 50% × 10% + 1,200,000 × 50% × 5%) × 2 ÷ (8 × 250)
  = 90,000 × 2 ÷ 2,000
  = 90人

4. 考虑边缘情况和特殊情况

• 需要考虑，除了家庭之外，一些企业、学校、社会组织也会有钢琴，但是数量不会很多。（假设数量为家庭钢琴数量的5%）
• 那么最后结果为 90 × 105% = 95人

5. 回顾假设是否合理

• 没有孩子家庭的比例可能会比50%更高，所以实际结果可能会比95人少一些。

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问题2：中国有多少个加油站？

1. 明确问题

• 所有国内的、在营业的、为汽车加油的加油站

2. 拆解问题

• 先计算出有汽车数量，然后通过加油时间来计算出所需要的加油站数量
• 汽车数量，基于人口总数和拥有汽车的比例来计算，需要注意有家庭用车和企业社会用车（已知中国人口14亿，假设每个家庭3人，其中1/3家庭有车，企业社会用车和家庭用车数量相等）
• 汽车加油时间，每个月加油x次，每次y分钟（假定每个月平均4次，每次5分钟）
• 加油站供给，加油位在8~14个左右（假定平均为10个），24小时开放（考虑晚间等时段使用率较低，假定每天实际使用12小时）

3. 构造计算方程

• 加油站个数 = 汽车数量 × 汽车加油时间 ÷ 加油站供给（按月度计算）
  = (14亿 ÷ 3 ÷ 3 × 2) × (4 × 5) ÷ (10 × 12 × 60 × 30)
  = 3.1亿 × 10 ÷ 216,000
  = 2.9万个

4. 考虑边缘情况和特殊情况

• 假定加油站每天实际使用时间为12小时，这个以城市中加油站为基础考虑的，郊区和偏远地区，使用率可能没有这么高，可以考虑将12小时改为8小时，那么最终结果为4.3万个。

5. 回顾假设是否合理

• 查阅网上数据，2018年国内机动车数量为3.19亿，所有3.1亿的估算值比较准确
• 但是2018年加油站数量为11万座，估算值4.3万仅为这个数的40%左右
• 回顾之前的假设，存在几个可能：
  (1) 汽车每月加油次数要超过4次
  (2) 加油站平均的加油位不到10个
  (3) 加油站每天实际使用时间低于8个小时
  (4) 每次加油时间超过5分钟
• 当然这都是事后的分析，如果事先能获取到更多的有效数据，可以帮助我们做出更加准确的估算。

拓展问题：
读者可以思考：如果要计算每年国内汽车会燃烧多少汽油，这个应该怎么估算呢？

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问题3：上海自习室的市场体量会有多大？

1. 明确问题

• 仅对收费自习室进行估算。收费自习室是2019年新兴的一块市场，我们需要通过估算，来分析一下市场的体量。
• 可以包括纯收费自习室、培训机构附属的收费自习室、共享办公的收费自习区域等。

2. 拆解问题

• 收费自习室主要面对考证考试和学习办公的用户，对环境要求比较高，而且付费能力要较强
• 考证考试主要为：考研、财务类、英语类、其他专业证书。已知每年有5万的考研人群，假设财务类也为5万，英语类和其他专业证书也为5万。那么考证考试人群总计为15万人。
• 学习办公的用户，假定和考证考试人数相等，即15万人
• 付费转化率，调查了周围20个用户，付费意愿是10%左右。（这里可能存在偏差，因为用户样本和实际情况存在一定的差异）
• 自习室座位数，假定平均为50个座位1个自习室，平均上座率50%。
• 学习时间，考试准备一般在1个月~3个月左右，假定平均为2个月
• 付费单价，假定每个月付费金额在1000元左右

3. 构造计算方程

• 自习室个数 = (用户数 × 付费转化率 × 学习时间) ÷ (自习室座位数 × 上座率 × 可用时间)
  = (30万 × 10% × 2) ÷ (50 × 50% × 12)
  = 6万 ÷ 300
  = 200个
• 市场体量 = 用户数 × 付费转化率 × 学习时间 × 付费单价
  = 30万 × 10% × 2 × 1000
  = 6,000万元
• 单店收入 = 市场体量 ÷ 自习室个数
  = 6,000万 ÷ 200
  = 30万元

4. 考虑边缘情况和特殊情况

• 假设我们考虑竞争加剧的情况，上座率仅为40%，付费单价为500元，那么
• 自习室个数 = 250个
• 市场体量 = 3,000万元
• 单店收入 = 12万元
  （收入变化较大，在竞争激烈的情况下存在较大的风险）

5. 回顾假设是否合理

• 我们也可以通过类比方法来进行估算，比较2种方法估算的结果，来得到更有可能的结果。
• 已知2011年时东京有400家注册的自习室，考虑到未注册、这几年新增的情况，目前东京估计有600家的自习室。上海市人口为东京的2/3左右，整体环境和东京比较接近，那么上海自习室的市场体量在400家左右。
• 比较以上2个结果，可以认为上海有300家左右的自习室，会是更加合理的结果。

拓展问题：
读者可以思考：如果要计算中国的自习室市场体量是多少，应该如何进一步求解呢？

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小结

所以面对“费米问题”，需要注意以下几点：

1. 学会拆解问题，将一个复杂的大问题分解为多个简单的小问题；
2. 尽可能多获取一点真实数据，会对最后结果的准确性有很大帮助；
3. 可以使用不同的估算方法，比较估算的结果，分析假设是否合理，来获得更加准确的结果。