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D e s c r i p t i o n \mathcal{Description} Description
n n n个区间,需要在每个区间选一个数,使得将这些数与起来的结果最大, n n n个区间相互独立(即可选择相同的数)

S o l u t i o n \mathcal{Solution} Solution
从大到小考虑每一位是否能填 1 1 1 ,同时构造出每个区间选的数是什么
n o w i now_i nowi 表示第 i i i 个区间在满足之前贪心的条件下,目前选的数是什么,现在考虑到第 k k k位了,假设第 k k k 位为 1 1 1 ,则 n o w i now_i nowi 会变成 n o w i ∣ 2 k now_i|2^k nowi2k ,之后能表达的数在区间 [ n o w i + 2 k , n o w i + 2 k + 1 − 1 ] [now_i+2^k,now_i+2^{k+1}-1] [nowi+2k,nowi+2k+11]范围内
如果这个区间和 [ l i , r i ] [l_i,r_i] [li,ri]有交集,则说明第 i i i 个区间在满足前面位的情况下第 k k k 位可以为 1 1 1 ,若所有区间第 k k k 位都可为 1 1 1 ,那么所有的 n o w i ∣ = 2 k now_i|=2^k nowi=2k ,否则就要考虑 n o w i now_i nowi k k k 位是否为 1 1 1
若本就不可为 1 1 1 自不必说,而如果 n o w i now_i nowi k k k 位可以为 1 1 1 ,也可不为 1 1 1 ,我们可以考虑设之前说的区间为 [ n l , n r ] [nl,nr] [nl,nr] ,现在我们其实并不关心第 k k k 位如何,为 1 1 1 也好,不为 1 1 1 也好,只要能让我们在考虑之后的某位能为 1 1 1 时能尽可能满足条件即可
此时需要注意到,考虑 n l − 1 nl-1 nl1 的二进制是什么样的, n l − 1 = n o w i + 2 k − 1 nl-1=now_i+2^k-1 nl1=nowi+2k1 ,也就是说, n l − 1 nl-1 nl1 的第 0 0 0 位到第 k − 1 k-1 k1 位都是 1 1 1 ,如果我们的区间 [ l i , r i ] [l_i,r_i] [li,ri] 包含了 n l − 1 nl-1 nl1 ,那么第 k k k 位不需要变成 1 1 1 ,否则就只能为 1 1 1

C o d e \mathcal{Code} Code

#include 
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10;
int T, n;
int l[maxn], r[maxn], now[maxn];
int main ()
{
    scanf("%d", &T);
while (T--) {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)    scanf("%d%d", &l[i], &r[i]), now[i] = 0;
    int ans = 0;
    for (int i = 29; i >= 0; --i) {
        bool flag = true;
        for (int j = 1; j <= n && flag; ++j) {
            int nl = now[j] | (1 << i), nr = now[j] | ((2 << i) - 1);
            if (nl > r[j] || nr < l[j])   flag = false;
        }
        if (flag) {
            for (int j = 1; j <= n; ++j)    now[j] |= 1 << i;
            ans |= 1 << i;
        }
        else {
            for (int j = 1; j <= n; ++j) {
                int nl = now[j] | (1 << i), nr = now[j] | ((2 << i) - 1);
                if (nl <= r[j] && nr >= l[j] && nl - 1 <= l[j]) now[j] |= 1 << i;
            }
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
}
    return 0;
}

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