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$\mathcal{D}escription$
给$n$个区间，需要在每个区间选一个数，使得将这些数与起来的结果最大，$n$个区间相互独立（即可选择相同的数）

$\mathcal{S}olution$
从大到小考虑每一位是否能填$1$ ，同时构造出每个区间选的数是什么
设$no{w}_i$ 表示第$i$ 个区间在满足之前贪心的条件下，目前选的数是什么，现在考虑到第$k$位了，假设第$k$ 位为$1$ ，则$no{w}_i$ 会变成$no{w}_i|2^k$ ，之后能表达的数在区间$[no{w}_i+2^k,no{w}_i+2^{k+1}-1]$范围内
如果这个区间和$[l_i,r_i]$有交集，则说明第$i$ 个区间在满足前面位的情况下第$k$ 位可以为$1$ ，若所有区间第$k$ 位都可为$1$ ，那么所有的$no{w}_i|=2^k$ ，否则就要考虑$no{w}_i$ 第$k$ 位是否为$1$
若本就不可为$1$ 自不必说，而如果$no{w}_i$ 第$k$ 位可以为$1$ ，也可不为$1$ ，我们可以考虑设之前说的区间为$[nl,nr]$ ，现在我们其实并不关心第$k$ 位如何，为$1$ 也好，不为$1$ 也好，只要能让我们在考虑之后的某位能为$1$ 时能尽可能满足条件即可
此时需要注意到，考虑$nl-1$ 的二进制是什么样的，$nl-1=no{w}_i+2^k-1$ ，也就是说，$nl-1$ 的第$0$ 位到第$k-1$ 位都是$1$ ，如果我们的区间$[l_i,r_i]$ 包含了$nl-1$ ，那么第$k$ 位不需要变成$1$ ，否则就只能为$1$了

$\mathcal{C}ode$

#include 
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10;
int T, n;
int l[maxn], r[maxn], now[maxn];
int main ()
{
    scanf("%d", &T);
while (T--) {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)    scanf("%d%d", &l[i], &r[i]), now[i] = 0;
    int ans = 0;
    for (int i = 29; i >= 0; --i) {
        bool flag = true;
        for (int j = 1; j <= n && flag; ++j) {
            int nl = now[j] | (1 << i), nr = now[j] | ((2 << i) - 1);
            if (nl > r[j] || nr < l[j])   flag = false;
        }
        if (flag) {
            for (int j = 1; j <= n; ++j)    now[j] |= 1 << i;
            ans |= 1 << i;
        }
        else {
            for (int j = 1; j <= n; ++j) {
                int nl = now[j] | (1 << i), nr = now[j] | ((2 << i) - 1);
                if (nl <= r[j] && nr >= l[j] && nl - 1 <= l[j]) now[j] |= 1 << i;
            }
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
}
    return 0;
}

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