风速组合预测

组合预测有许多不同的方法，如加权几何平均组合预测、加权算数平均组合预测、加权平方和平均组合预测、加权调和平均组合预测和非线性组合预测等。最优加权法基本思想是依据某个最优准则构造目标函数，在约束条件下保证目标函数达到最小值，从而得到组合模型的加权系数。

假设短期风速预测有个单预测模型，对个时均风速进行评估，根据模型拟合误差选定最优组合预测模型后，对后续的个时均风速进行预测。记为第个时刻的实测值，为第个预测模型在第个时刻的评估值，为第个预测模型在第个时刻的评估误差，为第个预测模型的加权系数，则组合预测模型为

每个单预测模型构成的误差矩阵为

    组合模型的最优权重系数求解，就是对拟合误差平方和在最小二乘原理下求解数学最优化的问题，其目标函数和约束条件为

写成矩阵形式为

式中，为全为1的列向量，，为权重矩阵，。

若没有“”这一约束条件，则可得到目标最优值的解析解：

当组合模型中的某个单一模型预测效果极差时，该组合模型的拟合误差可能会很大。为保证组合模型的稳定性，“”这一约束条件需要添加。

采用Matlab内嵌的最优化工具箱可很方便地迭代求解式的规划问题，解出组合模型的权重矩阵，则后续个时均风速的预测结果可由单个预测模型的加权求和值得到：

式中，为第个预测模型在第个时刻的预测风速。

评估误差的指标通常有以下几种：

（1）平均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE）

（2）平均相对误差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）

（3）均方根误差（Root Mean Squard Error，RMSE）