opencv基础43- 图像梯度-Laplacian 算子（ cv2.Laplacian）边缘检测基础

Laplacian算子是一种图像处理中常用的边缘检测算子，它用于检测图像中的边缘和轮廓。该算子计算图像中每个像素点的二阶导数，从而突出图像中灰度值变化较大的区域，这些区域通常对应图像的边缘或者轮廓。

Laplacian（拉普拉斯）算子是一种二阶导数算子，其具有旋转不变性，可以满足不同方向
的图像边缘锐化（边缘检测）的要求。通常情况下，其算子的系数之和需要为零。

Laplacian算子的一种常用形式是二维离散Laplacian算子，表示为：

  0   1   0
  1  -4   1
  0   1   0

该算子是一个3x3的矩阵，它对应的是图像中每个像素点的上、下、左、右四个方向的像素值以及像素点本身的像素值之间的差值。

应用Laplacian算子的过程如下：

• 将3x3的Laplacian算子依次对图像中的每个像素点进行卷积操作。
• 将卷积结果作为图像的每个像素点的新像素值。
• 对于卷积结果，如果像素值较大，则表示该像素点周围灰度值变化较大，可能是图像中的边缘或轮廓。

Laplacian 算子类似二阶 Sobel 导数，需要计算两个方向的梯度值。例如，在图 9-25 中：

• 左图是 Laplacian 算子。
• 右图是一个简单图像，其中有 9 个像素点。

计算像素点 P5 的近似导数值，如下：

P5lap = (P2 + P4 + P6 + P8) - 4·P5

图 9-26 展示了像素点与周围点的一些实例，其中：

• 在左图中，像素点 P5 与周围像素点的值相差较小，得到的计算结果值较小，边缘不明显。
• 在中间的图中，像素点 P5 与周围像素点的值相差较大，得到的计算结果值较大，边缘较明显。
• 在右图中，像素点 P5 与周围像素点的值相差较大，得到的计算结果值较大，边缘较明显。

需要注意，在上述图像中，计算结果的值可能为正数，也可能为负数。所以，需要对计算结果取绝对值，以保证后续运算和显示都是正确的。

在 OpenCV 内使用函数 cv2.Laplacian()实现 Laplacian 算子的计算，该函数的语法格式为：

dst = cv2.Laplacian( src, ddepth[, ksize[, scale[, delta[, borderType]]]] )

式中：

• dst 代表目标图像。
• src 代表原始图像。
• ddepth 代表目标图像的深度。
• ksize 代表用于计算二阶导数的核尺寸大小。该值必须是正的奇数。
• scale 代表计算 Laplacian 值的缩放比例因子，该参数是可选的。默认情况下，该值为 1，表示不进行缩放。
• delta 代表加到目标图像上的可选值，默认为 0。
• borderType 代表边界样式。

该函数分别对 x、y 方向进行二次求导，具体为：

上式是当 ksize 的值大于 1 时的情况。当 ksize 的值为 1 时，Laplacian 算子计算时采用的 3×3的核如下：

通过从图像内减去它的 Laplacian 图像，可以增强图像的对比度，此时其算子如图 9-27 所示。

代码示例：

使用函数 cv2.Laplacian()计算图像的边缘信息。

import cv2
o = cv2.imread('Laplacian.bmp',cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
Laplacian = cv2.Laplacian(o,cv2.CV_64F)
Laplacian = cv2.convertScaleAbs(Laplacian)
cv2.imshow("original",o)
cv2.imshow("Laplacian",Laplacian)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()

运行结果：

左图为原始图像，右图为得到的边缘信息。

算子总结

Sobel 算子、Scharr 算子、Laplacian 算子都可以用作边缘检测，它们的核如图 9-29 所示。

Sobel 算子和 Scharr 算子计算的都是一阶近似导数的值。通常情况下，可以将它们表示为：

Sobel 算子= |左-右| / |下-上|
Scharr 算子= |左-右| / |下-上|

式中“|左-右|”表示左侧像素值减右侧像素值的结果的绝对值，“|下-上|”表示下方像素值减上方像素值的结果的绝对值。像素值的结果的绝对值。
Laplacian 算子计算的是二阶近似导数值，可以将它表示为：

Laplacian 算子= |左-右| + |左-右| + |下-上| + |下-上|

通过公式可以发现，Sobel 算子和 Scharr 算子各计算了一次“|左-右|”和“|下-上|”的值，而 Laplacian 算子分别计算了两次“|左-右|”和“|下-上|”的值。