线代基础

伪逆

• 伪逆的定义
  对于一个矩阵，如果存在一个矩阵，使得 那么我们就称为广义逆，又叫加号逆。
  如果只满足 那么A^-叫{1}-广义逆，又叫减号逆。

• 伪逆性质

  • 对于任意矩阵，不管是方阵（包括奇异矩阵和非奇异矩阵）或非方阵，伪逆肯定存在且不一定唯一。

  • 如果矩阵， 列满秩，此时A有左逆， 表达式为。

  • 如果矩阵， 行满秩，此时A有右逆，表达式为。

  • 如果， 可用SVD分解。
    

    SVD分解求伪逆

  • 注意， 对于任意线性方程，如果方程有解，则一定是其中的一个解。

  • 奇异值性质：，这一点可以从SVD分解中推出。