【算导】生日悖论

算导P73

1.生日悖论

屋内有k个人，一年有n天，k达到多少时，两人生日相同的机会能达到50%？
至少两人生日相同概率等于1-都不相同概率
则k个人都不相同的事件：

其中，Ai为所有j
则有递归式：

即：假设1到k-1编号的人两两不相同，则1到k的人两两不相同的概率等于1到k-1两两不相同的概率乘以k号与前面所有人不相同的概率，取P(B1)=P(A1)=1
则可求P(Bk):
过程略（太麻烦了）
结果为：-k(k-1)/2n≤ln(1/2)时成立，解得当n=365时，k至少为23。