UVA12325（Zombie's Treasure Chest）

题目就懒得复制了，附上题目连接：UVA12325传送门（英文题目，看不懂可以谷歌一下）
这道刚开始想着暴力枚举但是想了一下数据为int范围就放弃了（想起了被GDCPC数据支配的恐惧）（DP也做不了因为数据太大），听了会长解释突然醒悟，这道题有一定的技巧，（你会长还是你会长）。
我们先假设背包容量N比较大，宝石1和宝石2体积较小.那么我们可以来做一个假想：假设n1个宝石1和n2个宝石2体积一样，如果n1个宝石1的价值>n2个宝石2的价值，那么我们就可以确定宝石2最多拿n2-1个，这是为什么呢？因为如果宝石2拿超过或等于n2个，那我们一定可以将n2个宝石2换成n1个宝石1且价值更高满足题意。
所以我们就只需要枚举n2-1个宝石2即可，用N减去n2个宝石2的体积并将这空间全部拿来放n1个宝石1，剩下直接枚举即可，时间复杂度为（N/s2）;同样的，如果n1个宝石1价值 如果N没有n1个宝石1或n2个宝石2大那么直接枚举就好，更加简单。
那么我们怎样确定n1和n2呢？非常简单，求lcm即可，也就是最小公倍数，用gcd（s1，s2）乘以s1和s2即可。也就是我们将N分成多成lcm区间，然后最后一段不能再分的比较小的空间枚举即可。
讲了怎么多，直接上AC代码好了：

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.math.*;
public class Main{
    public static long lcm(long x,long y){
        long temp = gcd(x,y);
        return temp*x*y;
    }
    public static long gcd(long x,long y){
        long r = x%y;
        if(r==0) return y;
        else return gcd(y,r);
    }
    public static void main(String[]args){
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        int t = cin.nextInt();
        for(int p = 1;p<=t;p++){
            long n,s1,v1,s2,v2,temp,sum = 0;
            n = cin.nextLong();//注意类型为long，因为数据为int，lcm就有可能爆int了，所以要用long来存;
            s1 = cin.nextLong();
            v1 = cin.nextLong();
            s2 = cin.nextLong();
            v2 = cin.nextLong();
            temp = lcm(s1,s2);
            if((v1*temp/s1)>=(v2*temp/s2)){
                sum+=(n/temp)*(v1*(temp/s1));
                n%=temp;
                long num;
                long maxnum = 0;
                for(int i = 0;i<=(temp/s2)-1&&n>=(i*s2);i++){    //注意判断n>=(i*s2),如果不判断n-(i*s2)就有可能为负值，也就是说有可能拿负数个宝石2，不符合题意，下面也是一样;
                    num = 0;
                    num+=v1*((n-s2*i)/s1)+i*v2;
                    if(num>maxnum) 
                        maxnum = num;
                }
                sum+=maxnum;
            }
            else{
                sum+=(n/temp)*(v2*(temp/s2));
                n%=temp;
                long num;
                long maxnum = 0;
                for(int i = 0;i<=(temp/s1)-1&&n>=(i*s1);i++){
                    num = 0;
                    num+=v2*((n-s1*i)/s2)+i*v1;
                    if(num>maxnum)
                        maxnum = num;
                }
                sum+=maxnum;
            }
            System.out.printf("Case #%d: ",p);
            System.out.println(sum);
        }
    }
}