排序第二课【选择排序】直接选择排序 与 堆排序

目录

1. 排序的概念：

2.选择排序的基本思想

3.直接选择排序

4.堆排序

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1. 排序的概念：

排序：所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。

稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的;否则称为不稳定。

内部排序：数据元素全部放在内存中的排序。

外部排序：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序。

2.选择排序的基本思想

每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。

3.直接选择排序

• 在元素集合array[i]--array[n-1]中选择关键码最大(小)的数据元素
• 若它不是这组元素中的最后一个(第一个)元素，则将它与这组元素中的最后一个(第一个）元素交换。
• 在剩余的array[i]--array[n-2] （array[i+1]--array[n-1]）集合中，重复上述步骤，直到集合剩余1个元素

选择排序图解：这张动图是选择后面最小的数与前面做交换

当让我们还可以优化，如果是升序，每一次遍历分别选出最小的元素和最大的元素，分别与前面和后面数据做交换。

代码实现：

//交换函数
void Swap(int* p1, int* p2)
{
	int t = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = t;
}

// 选择排序 升序
void SelectSort(int* arr, int n)
{
	int begin = 0;
	int end = n - 1;
	while (begin < end)
	{
		int maxi = begin;
		int mini = begin;
		for (int i = begin; i <= end; i++)
		{
			if (arr[i] > arr[maxi])
			{
				maxi = i;
			}
			if (arr[i] < arr[mini])
			{
				mini = i;
			}
		}
		Swap(&arr[mini], &arr[begin]);
		if (begin == maxi)
		{
			maxi = mini;
		}
		Swap(&arr[maxi], &arr[end]);
		begin++;
		end--;
	}
}

直接选择排序的特性总结:

1. 直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使用
2. 时间复杂度:O(N^2)
3. 空间复杂度:O(1)
4. 稳定性:不稳定

4.堆排序

我们这里需要先了解堆的结构，如果不了解可以看我之前的文章【数据结构】这堆是什么。

当我们了解完堆的结构后，我们就可以开始学习堆排序了。 

堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的
种。它是通过堆来进行选择数据。需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。

1. 首先要构建一个堆，
2. 然后让堆顶元素与最后一个元素交换，把最后一个位置元素当作不在堆内。
3. 然后通过向下调整法调整堆。循环就可以排序

图解：

 建堆可以使用向上调整法建堆和向下调整法建堆，这两种方法在【数据结构】这堆是什么 中有详细讲解。向上调整法建堆时间复杂度为O(N*logN)，但是向下调整法时间复杂度低，为O(N)。所以我们这里使用向下调整法建堆。

代码实现：

//向下调整法
void AdjustDown(int* arr, int n, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		if (child + 1 < n && arr[child + 1] > arr[child])
		{
			child++;
		}
		if (arr[parent] < arr[child])
		{
			Swap(&arr[parent], &arr[child]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}
//堆排序
void HeapSort(int* arr, int n)
{
	//建堆
	for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(arr, n, i);
	}
	//排序
	int end = n - 1;
	while (end > 0)
	{
		Swap(&arr[end], &arr[0]);
		AdjustDown(arr, end, 0);
		end--;
	}
}

堆排序的特性总结:

1. 堆排序使用堆来选数，效率就高了很多。
2. 时间复杂度:O(N*logN)
3. 空间复杂度:O(1)
4. 稳定性:不稳定

本篇文章结束，我们下一篇文章来学习一下：【交换排序】冒泡排序与快速排序。