MATLAB判断梅森素数,指数式的梅森素数和斐波那契素数有无穷多个获证

编者按：从孪生素数到梅森素数，从狄利克莱定理到阿廷猜想，从瓦格斯塔夫素数到斐波那契素数，从简单的多项式到到复杂的指数式，人类对素数的探索一直没有停止过。今天我们欣喜地看到，此次思想探险仿佛征服了那冷傲的雪山，它象春雨般无声地润泽万物，惠及百科而不自知。神秘布局素数的幕后推手终于露脸了，原来它就是二维素数基底。没有端则没有类，有类则有端，二元互补区分中，端和类是同构的，多元并置区分中，端和类是同态的。二元的始终与内外是同构的，多元的过去现在未来与上中下则是同态的。法不传六耳，推动数学发展的引擎原来就是相邻思想。

【摘要】 无限递增的二维线性空间必有无限递增的二维素数基底的思想是笔者用来证明考拉兹猜想、哥德巴赫猜想成立的重要数学工具，用它再结合哥德巴赫猜想、孪生素数猜想、波利尼亚克猜想已经获证的结论，以及费马小定理和洛书定理，可成功证明梅森素数猜想以及斐波那契素数猜想成立。由此可窥见指数式以及递归式表达的大素数的某些分布规律。

【关键词】 梅森素数猜想；梅森数；斐波那契素数猜想；斐波那契数，二维素数基底，洛书定理；哥德巴赫猜想；相邻论；费马螺线素数模型；邻函数恒等式；狄利克莱定理；波利尼亚克猜想；斋藤猜想；费马小定理。

黄金分割律表现在宇宙构造中我们知道带数值和字母运算的通项式表达和递归式表达大致可分为，初等解析式与非初等解析式。其中初等解析式包括运算次数有限的初等代数式和初等超越式，而初等代数式又包括单项式，多项式，分式和指数式、根式，初等超越式则包括无理数指数式、对数式、三角函数式、反三角函数式、双曲函数式、幂指函数式等。非初等解析式主要包括运算次数无穷的代数式和超越式，用这些解析式来表达的素数是否无穷证明起来无疑会更加艰难。

作者在《数学底层引擎相邻论和重合法》完成证明过不可约多项式可表无穷素数，澎湃新闻发布过《任意给定的整系数不可约多项式 f(x)皆可表无穷素数》一文，但更复杂的解析式是否也能表达无穷素数呢？作者在新书专集里发表过，还有几类素数也是无穷的。本文就来尝试证明，指数式表达的斐波那契素数有无穷多个，指数式表达的梅森素数有无穷多个，这两类素数表达不属于多项式可刻画的范畴，属于指数式，证明起来难度更大。形如2^p-1型素数为梅森素数，形如1/√5{(1+√5)^n/2^n-(1-√5)^n/2^n}为斐波那契素数，这两类素数都是指数式的，后者甚至是无限迭代型的。那这两种类型素数是否也无穷呢？数学界十分关注。

梅森素数第1到第50个1. 借助费马小定理，证明梅森素数猜想

梅森数是指形如 2^p-1 的正整数，其中指数 p 是素数，常记为 Mp。若 Mp 是素数，则称为梅森素数①(Mersenne Prime)。p=2，3，5，7 时，Mp 都是素数，但 M11=2047=23×89 不是素数 ，是否有无穷多个梅森素数是数论中未解决的难题之一。截至 2013 年 2 月累积发现 48 个梅森素数，Mp =2^57885161-1，此时 Mp是一个 17425170 位数。这项发现雄冠了 3 年，但在 2016 年的第一个星期，美国密苏里中央大学数学家柯蒂斯 • 库珀(Curtis Cooper)发现了第 49 个“梅森素数”。该素数“2 的 74207281 次方减 1”，有 2200 多万位，如果用普通字号打印出来，长度将超过 65 公里。后又发现了第50个梅森素数，2^77232917-1。

梅森素数是否有无穷个？从目前了解到的例证看，非常稀少，但总可不断发现新的梅森素数，梅森素数是否无穷尚未有可直观理解的判定，它需要一个纯数学证明。以下是最简洁的关于梅森素数猜想的纯数学证明。

如果梅森数(2^p-1)≡ 1mod(Mp)，即 2^p ≡ 2 mod(Mp)。

另根据哥德巴赫猜想获证，必有新素数(p+2n)存在。

则 2^(p+2n)≡ 2^(2n+1) mod(Mp)。

2^(2n+1)是指数为奇数的密集 2 幂数(即 2 的任意次幂)偶数，故可取

2(2n+1)=Mp+1，则｛2^(p+2n)-1｝≡ 0 mod(Mp )。

故有梅森素数 Mp 存在。

如果梅森数(2^p-1)≡ 2mod(Mp )，即 2^p ≡ 3 mod(Mp )。

另根据哥德巴赫猜想获证，必有新素数(p+2n)存在。

则 2^(p+2n)≡ 3×2^2n mod(Mp )。

3×2^2n 也是偶数，可取 2^(2n+1)=Mp+1，

那么 3×2^2n=2^2n+2^(2n+1)=Mp-1，则｛2^(p+2n)-1｝≡ 2^2n mod(Mp)，

在此基础上再取新素数所对应的梅森数，得：

2^(p+2n)≡ 2^(2n+1)2^(2n+1) mod(Mp ) 2^(2n+1) 是指数为奇数的密集 2 幂数偶数，故可取 2^(2n+1)=Mp+1，则｛2^(p+2n)-1｝≡ 0 mod(Mp )。

故有梅森素数 Mp 存在。

如果梅森数(2^p-1)≡ 3mod(Mp )，即 2^p ≡ 4 mod(Mp )。

另根据哥德巴赫猜想获证，必有新素数(p+2n)存在。

则 2^(p+2n)≡ 2^(2n+1)+2^(2n+1) mod(Mp )。

2^(2n+1) 是指数为奇数的所有 2 的幂级数偶数，故可取 2^(2n+1)=Mp+1，

则｛2^(p+2n)-1｝≡ 0 mod(Mp )。

故有梅森素数 Mp 存在。

……

现假设：如果梅森数(2^p-1)≡ 2^x-1 mod(Mp )，即 2^p ≡ 2x mod(Mp )

另根据哥德巴赫猜想获证，必有新素数(p+2n)存在。

则 2^(p+2n)≡ 2^(2n+1) mod(Mp )。

2^(2n+1) 是指数为奇数的密集 2 幂数偶数，故可取 2^(2n+1)=Mp+1，

则｛2^(p+2n)-1｝≡ 0 mod(Mp )。

故有梅森素数 Mp 存在。

如果梅森数(2^p-1)≡ 2x mod(Mp )，即 2^p ≡ 2x+1 mod(Mp )。

另根据哥德巴赫猜想获证，必有新素数(p+2n)存在。

则 2^(p+2n)≡ 2^(2n)+