曹培英《小学数学问题解决的教学研究》读书笔记

一、问题解决方法体系的构建

1.问题解决的方法

什么是方法？有学者给出了问题解决方法的如下层次:

对于小学数学来说，我们所说的解题方法，主要是指具体解题的方法，但其中的某些方法也兼有学科思维方法的特点，因而可以说是两者的综合体。

2.小学数学问题解决的方法体系。

基于小学数学的实际,初步构建了问题解决常用方法的如下体系:

3.既基本又特殊的方法。

在上面的特殊方法系列中，有一个可以列入但没有写出的方法“转化法”。这是因为“转化”或者说“化归”，本质上是数学问题解决最基本的思想、最基本的思路，将未知转化为已知，伴随着小学数学学习的始终。

二、问题解决基本方法的教学实践

1.分析法与综合法的两种含义。

分析法（看问题想条件）:

从问题或结论入手，思考解决这个问题或得出这个结论需要哪些条件，一步一步地追溯到所有条件都是已知的为止。这种“执果索因”，由“未知”想“需知”，逐步接近“已知”的方法或者说思路叫做分析法。

综合法（看条件想问题）:

从已知条件入手,思考经过怎样的运算或推理，可以一步一步得到问题的答案或结论。这种“由因导果”,由“已知”想“可知”,逐步导向“未知”的方法或者说思路叫做综合法。

又因为数学的条件与问题(结论)总是相互联系、相互依存的，所以分析法与综合法常常相互渗透，结合起来运用分析与综合的两种含义，可以简单图示如下:

2.分析法与综合法的教学实践

作为数学问题解决的基本方法,分析法与综合法的学与教,可以分三个阶段穿插安排。

（1）第一阶段:分析法与综合法的导出。

分析法与综合法的实践、孕伏可以从一年级开始。到学习解决问题两步计算的实际问题再明确导出，由此,可以水到染成地概括出“看问题,想条件”与“看条件,想问题”两种不同思路，至于“分析法”和“综合法”两种名词，不出为宜。

一般来说，综合法的思路可以结合读题，边读边想，比较自然，分析法的思路，有时需要教师加以点拨。

（2）第二阶段:分析法与综合法的感悟。

后继教学可以通过实例让学生感悟，有些问题比较适合由问题入手思考，有些问题则相反。为此，出示例题时，不妨先将条件遮住，使学生只看到问题。

（3）第三阶段:分析法与综合法的灵活运用。

毫无疑问，考虑部分与整体间的联系，条件与问题间的联系，积累有关的实践经验，是进一步学习其他解题方法，提高数学问题解决能力的重要基础，其学习效应是根本的、长远的。

总之,将分析与综合列为问题解决基本方法，既有充分的理论依据，又有长期的实践支撑。