【数据结构】之双向链表的复杂度分析

双向链表的复杂度分析

我们先看一下双向链表的的概念：

它的每个数据结点中都有两个指针，分别指向直接后继和直接前驱。所以，从双向链表中的任意一个结点开始，都可以很方便地访问它的前驱结点和后继结点。一般我们都构造双向循环链表。（摘抄自百度百科）

和单向链表不同的是，双链表除了有一个指向下一节点的指针外，还有一个指向前一节点的指针，这也就意味着，双向链表能够快速找到前驱节点，也能快速找到后驱节点。

和单向链表相比，对于插入或删除指定节点的操作，因为单向链表需要从头遍历定位到这个节点的前驱节点，所以它的平均复杂度是O(n)。而对于双向链表，因为知道了指定节点，就能马上知道它的前驱节点，所以它的复杂度是O(1)。

那么，问题来了，既然双链表效率比单链表高，为什么还要保留单链表呢，甚至单链表的应用比双链表还要广泛？

依我看，主要是因为以下几个方面：

1、单链表的学习成本要双链表低，而且学习了单链表就能更好的理解双链表

2、存储效率，每个双链表的节点要比单链表的节点多一个指针，也就意味着更高的内存开销，如果你对于效率和内存开销，更在意的是内存开销，又或者你的程序就没有指定节点插入或删除的操作，那这时候就可以用单链表。

下面我们来对双链表进一步分析 ！

节点定义

我们先来双向链表的节点定义：

public class DoublyNode {
    int val;
    DoublyNode next;
    DoublyNode prev;

    DoublyNode(int element) {
        this.val = element;
    }
}

每个节点包含一个值val、前节点和后节点。（为了方便，这里直接以int作为val的类型）

所以，它的链式结构大概是长这样的：… <-> A <-> B <-> C <-> …

操作复杂度分析

双向链表插入

1、头插/尾插，O(1)

头插和尾插的比较容易理解，因为双向链表内部会维护指向头部和尾部的指针的，所以找到头部和尾部的节点，并在前或后插入数据，只需要O(1)的复杂度。

2、在指定节点前/后插入数据，O(1)

对于这个操作，我们举个例子来理解一下：

假设我们有一个双向链表：… <-> A <-> B <-> C <-> …现在我们要往【B】节点后插入【X】节点，即：… <-> A <-> B <-> X <-> C <-> …

这个插入操作可以分为以下几个步骤：

1、找到节点 B 的下一个节点，即 C （复杂度O(1)，因为节点 B 已经存储了节点 C 的位置）
2、插入节点 X 将 prev 指针指向节点 B， next 指针指向节点 C （O(1)）
3、修改节点 B 的 next 指针指向 X （O(1)）
4、修改节点 C 的 prev 指针指向 X （O(1)）

相加所得，时间复杂度为 O(1)

3、找到值等于x的节点，并插入在其前/后插入数据，O(n)

还是上面那个例子，相对于【在指定节点前/后插入数据】的操作来说，多了一个查找并定位节点 B 的操作，而等值查找操作在双向链表中的平均时间复杂度为 O(n)， 故当前操作的时间复杂度也是 O(n)。

双向链表的删除

1、头删，O(1)

2、尾删，O(1)

3、删除指定节点前/后的数据，O(1)

4、删除值为x的节点，O(n)

删除和插入的操作同理，就不再赘述了。

双向链表的查找

1、查找值为x的节点，O(n)

2、查找索引为x的节点，O(n)

这个很好理解，跟单向链表一样，不管是按值查找还是按索引查找，都需要遍历取得对应值的节点，所以复杂度O(n)

数组、单链表、双链表的时间复杂度对比表

下面贴一个数组、单链表、双链表的时间复杂度对比表：