[每日习题]年终奖（动态规划） 迷宫问题（DFS+回溯）——牛客习题

        hello,大家好，这里是bang___bang_，本篇记录2道牛客习题，年终奖（简单），迷宫问题（中等），如有需要，希望能有所帮助！

  

目录

1️⃣年终奖

2️⃣迷宫问题

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1️⃣年终奖

年终奖_牛客题霸_牛客网 (nowcoder.com)

描述

       小东所在公司要发年终奖，而小东恰好获得了最高福利，他要在公司年会上参与一个抽奖游戏，游戏在一个6*6的棋盘上进行，上面放着36个价值不等的礼物，每个小的棋盘上面放置着一个礼物，他需要从左上角开始游戏，每次只能向下或者向右移动一步，到达右下角停止，一路上的格子里的礼物小东都能拿到，请设计一个算法使小东拿到价值最高的礼物。

给定一个6*6的矩阵board，其中每个元素为对应格子的礼物价值,左上角为[0,0],请返回能获得的最大价值，保证每个礼物价值大于100小于1000。

解题思路：

       这道题问题是使小东拿到价值最高的礼物，也就是说每次都需要上一步中拿到最高价值的礼物，从而推导到最后的大规模拿到最高（最优）价值的礼物——动态规划。

       小东每次只能向下或者向右移动一步，也就是说当前问题解的来源只能是向上和向左中来。

        递推公式：dp[ i ] [ j ]=max（dp[ i-1] [ j ] , dp[ i ] [ j -1 ] ）+ board[ i ] [ j ]

         另外我们还应当注意到边界情况：

• 当i=0时，每次的最大价值只能从左边中来：dp[ i ] [ j ]=dp[ i ] [ j-1 ]+board[ i ] [ j ]
• 当j=0时，每次的最大价值只能从上边中来：dp[ i ] [ j ]=dp[ i-1 ] [ j ]+board[ i ] [ j ]

代码实现：

class Bonus {
public:
    int getMost(vector > board) {
        int ROW=board.size();//获取行
        int COL=board[0].size();//获取列

        vector>allPrice(ROW,vector(COL,0));//记录已获得的礼物价值
        allPrice[0][0]=board[0][0];

        for(int i=0;i

2️⃣迷宫问题

迷宫问题_牛客题霸_牛客网 (nowcoder.com)

描述

定义一个二维数组 N*M ，如 5 × 5 数组下所示：

int maze[5][5] = {
0, 1, 0, 0, 0,
0, 1, 1, 1, 0,
0, 0, 0, 0, 0,
0, 1, 1, 1, 0,
0, 0, 0, 1, 0,
};

它表示一个迷宫，其中的1表示墙壁，0表示可以走的路，只能横着走或竖着走，不能斜着走，要求编程序找出从左上角到右下角的路线。入口点为[0,0],既第一格是可以走的路。

注意：不能斜着走！

数据范围： 2≤n,m≤10  ， 输入的内容只包含： 0≤val≤1 

输入描述：

输入两个整数，分别表示二维数组的行数，列数。再输入相应的数组，其中的1表示墙壁，0表示可以走的路。数据保证有唯一解,不考虑有多解的情况，即迷宫只有一条通道。

输出描述：

左上角到右下角的最短路径，格式如样例所示。

示例1：

输入：

5 5
0 1 0 0 0
0 1 1 1 0
0 0 0 0 0
0 1 1 1 0
0 0 0 1 0

输出：

(0,0)
(1,0)
(2,0)
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(3,4)
(4,4)

示例2：

输入：

5 5
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 0 0 0 1
0 1 1 1 0
0 0 0 0 0

输出：

(0,0)
(1,0)
(2,0)
(3,0)
(4,0)
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)

解题思路： 

        1.从入口开始进行dfs搜索，每到一个点，入临时路径数组(path)并将当前位置建“墙”，表示已达。

        2.判断是否到达终点，若到达终点，判断当前结果数组(res)是否为空||结果数组(res)大小>临时路径数组(path)大小（为了找到最短路径），进行结果数组的替换。

        3.若未到终点，从4个方向进行遍历搜索，若无"墙"（0），即可以达到。

        4.若4个方向都不可达，即进入死路，开始回溯！！

代码实现：

#include 
#include 
using namespace std;

vector>res;
vector>path;
vector>map;
int ROW,COL;

void dfs(int x,int y)
{
    map[x][y]=1;//走过，建墙
    path.push_back(make_pair(x,y));
    //走到终点
    if(x==ROW-1&&y==COL-1)
    {
        //返回res
        if(res.empty()||res.size()>path.size())
        {
            res=path;
        }
    }
    //未走到终点，开始遍历走迷宫
    //向右走
    if(y+1=0&&map[x][y-1]==0)
        dfs(x,y-1);
    //向上走
    if(x-1>=0&&map[x-1][y]==0)
        dfs(x-1,y);
    
    //走到死路，恢复标记墙，开始回溯
    map[x][y]=0;
    path.pop_back();//退出路径
}

int main() 
{
    while(cin>>ROW>>COL)
    {
        map=vector>(ROW,vector(COL,0));
        res.clear();//清空上次的数据
        path.clear();//清空上次的数据
        for(int i=0;i>map[i][j];
            }
        }
        dfs(0,0);
        for(auto& e:res)
        {
            cout<<"("<

---

文末结语，本篇记录了2道牛客习题，1道动态规划的简单题（年终奖）；1道DFS+回溯的中等题（迷宫问题），本文旨在记录，如有需要，希望能有所帮助！！