P2340 [USACO03FALL] Cow Exhibition G

P2340 [USACO03FALL] Cow Exhibition G

很典型的背包问题。要求 IQ 与 EQ 和的最大值，并保证 IQ EQ 和均大于 0，易知 dp，IQ 和 EQ 均大于 0 的条件可先不管，最后在合法区间统计答案即可。
考虑如何求 IQ 与 EQ 和的最大值，并且知道 IQ 与 EQ 分别的和。每头奶牛只有选和不选两种状态，设 $f_i$ 表示 IQ 和为 $i$ 时 EQ 和的最大值，相当于以 IQ 为 $w_i$，EQ 为 $v_i$ 的 01 背包，易得状态转移方程式：$f_j=\max (f_j,f_{j-w[i]}+v_i)$ ，答案即为 $\max (f_i+i)$。

注意到 $w_i$ $v_i$ 可能为负，转移时当 $w_i<0$，$j$ 从小到大转移。对于 $v_i$，只需将 $f_i$ 向右平移 $400000$，答案记得改为 $\underset{4e5\le i\le 8e5}{\max }(f_i+i-400000)$。

时间复杂度 $O(8e5n)$。

#include
using namespace std;
int n,a[405],b[405],f[800005];
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",a+i,b+i);
	memset(f,-0x3f,sizeof(f));
	f[400000]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(a[i]>0) for(int j=800000;j>=a[i];j--) f[j]=max(f[j],f[j-a[i]]+b[i]);
		else for(int j=0;j<=800000+a[i];j++) f[j]=max(f[j],f[j-a[i]]+b[i]);
	}
	int ans=0;
	for(int i=400000;i<=800000;i++) if(f[i]>=0) ans=max(ans,f[i]+i-400000);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}
/*
start coding:08:43
finish debuging:08:52
*/

---

附上题目：

[USACO03FALL] Cow Exhibition G

题目背景

题目描述

奶牛想证明它们是聪明而风趣的。为此，贝西筹备了一个奶牛博览会，她已经对 $N$ 头奶牛进行了面试，确定了每头奶牛的智商和情商。

贝西有权选择让哪些奶牛参加展览。由于负的智商或情商会造成负面效果，所以贝西不希望出展奶牛的智商之和小于零，或情商之和小于零。满足这两个条件下，她希望出展奶牛的智商与情商之和越大越好，请帮助贝西求出这个最大值。

输入格式

第一行：单个整数 $N$，$1\le N\le 400$。

第二行到第 $N+1$ 行：第 $i+1$ 行有两个整数：$S_i$ 和 $F_i$，表示第 $i$ 头奶牛的智商和情商，− $1000\le S_i;F_i\le 1000$。

输出格式

输出单个整数：表示情商与智商和的最大值。贝西可以不让任何奶牛参加展览，如果这样做是最好的，输出 $0$。

样例 #1

样例输入 #1

5
-5 7
8 -6
6 -3
2 1
-8 -5

样例输出 #1

8

提示

选择第一头，第三头，第四头奶牛，智商和为−5+6+2 = 3，情商和为7−3+1 = 5。再加

入第二号奶牛可使总和提升到10，不过由于情商和变成负的了，所以是不允许的