知无涯者，拉马努金

拉马努金出生贫寒，没有受过专门的数学训练，但天资聪颖，完全靠自学。直到1913年，得到英国数学家哈代的赏识，他的数学才华大放异彩。但他不同于传统意义上数学家，他的成果往往是凭直觉得到，只有结论，而没有证明。他短暂的一生发现了3900条数学公式和命题，许多结果完全是新颖的、原始的和非传统的，但被后续证明他的结论都是正确的。

利用平方差公式和函数嵌套（复合函数）的思想，可以来说明他的正确性。虽然初中不提函数嵌套（复合函数）这种说法，但“整体思想”已经具备其雏形，所以上述证明过程，数学程度稍好的同学也可以看懂。

拉马努金没有受过正规的高等数学教育，但他靠自学沉湎于数论，尤其钟爱涉及π、质数等数学常数的求和公式和整数分拆。特别是他对数的直觉（数感）常常令人称奇，以至于亦师亦友的哈代感叹说：“我们学习数学，拉马努金则发现并创造了数学。”

神奇的公式，值得初中生看看