兰勃特等角圆锥（Lambert Conformal Conic）投影正反变换

1. 引言

Johann Heinrich Lambert（译为兰勃特，或兰伯特），瑞士裔德国科学家、哲学家，他首次给出了π为无理数的严格证明。1772年提出两种球面向投影面投影方式：等角圆锥投影和等积方位投影。通常所说的兰勃特投影指的是等角圆锥投影。

兰勃特等角圆锥投影是设想用一个正圆锥切于或割于球面，应用等角条件将地球面投影到圆锥面上，然后沿一母线展开成平面。投影后纬线为同心圆圆弧，经线为同心圆半径。兰勃特等角圆锥投影没有角度变形，经线长度比和纬线长度比相等。适于制作沿纬线分布的中纬度地区中、小比例尺地图。我国的分省图的兰伯特等角圆锥投影采用的两条标准纬度线为Q1=25度，Q2=45度。

 

 在北半球（左）和南半球（右）上以标准纬线显示了兰勃特等角圆锥投影。

2. 投影变换中所用符号

北方基准纬线：

南方基准纬线：

原点处纬度：

原点处经度：

变换点纬度：

变换点经度：

原点在投影坐标系中虚北向坐标：

原点在投影坐标系中虚东向坐标：

变换点假北向坐标：

变换点假东向坐标：

椭圆的长半轴：米（WGS-84椭球体）

椭圆的短半轴：米（WGS-84椭球体）

椭圆的扁率：

椭圆的第一偏心率：

其它中间参数：

        

        

        

        

        

        

        

          

3. 正变换（）

         

        

        

        

        

 4. 逆变换（）

        

        

        

被求点的经度为：

        

被求点的纬度需要进行迭代运算获得：

        

        

step 1: 估计纬度初值

        

setp 2: 计算修正量

        

        

step 3: 更新纬度估值

         

重复step 2 与 3 两次以上，直至收敛。