力扣刷题之完全二叉树的节点个数

                                     Welcome to you, 每日一刷系列

---

完全二叉树的节点个数

递归

迭代

优化做法

---

完全二叉树的节点个数

这道题我们先用普通二叉树来做这道题。那普通二叉树求节点个数，无非就是递归或者是迭代。

递归和我们前面讲的二叉树的最大深度类似，而迭代即与我们前面讲的二叉树的最大深度代码极为相似，只需要改一点就行.

递归

根据递归三部曲就行.

1.确定递归函数的参数和返回值:参数就是传入树的根节点，返回就返回以该节点为根节点二叉树的节点数量，所以返回值为int类型。

 int _countNodes(TreeNode* root)

2.确定单层循环逻辑: 先求它的左子树的节点数量，再求的右子树的节点数量，最后取总和再加一 （加1是因为算上当前中间节点）就是目前节点为根节点的节点数量。

int leftnum=_countNodes(root->left);
int rightnum=_countNodes(root->right);
int treenum=leftnum+rightnum+1;
return treenum;

3.确定结束条件:

if(root==nullptr)
{
  return 0;
}

代码:

class Solution {
public:
    int countNodes(TreeNode* root) {
     if(root==nullptr)
     {
         return 0;
     }
     int left=countNodes(root->left);
     int right=countNodes(root->right);
     return left+right+1;
    }
};

迭代

前面有讲过层序遍历的模板，大家可以去看一下,这里我直接上代码

代码:

class Solution {
public:
    int countNodes(TreeNode* root) {
     if(root==nullptr)
     {
         return 0;
     }
     queue q;
     q.push(root);
     int result=0;
     while(!q.empty())
     {
         int size=q.size();
         for(int i=0;ifront();
             q.pop();
             result++;
             if(node->left) q.push(node->left);
             if(node->right) q.push(node->right);
         }
     }
     return result;
    }
};

我们来看下上面的代码时间复杂度和空间复杂度:

递归:  

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(log n)

迭代: 

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)

那我们可不可以用完全二叉树的特性来优化时间复杂度囊？

优化做法

完全二叉树比普通二叉树特殊，但又没有满二叉树那么特殊，计算它的节点总数，可以说是普通二叉树和满的结合版，先看代码：

如果是一个普通二叉树，显然只要向下面这样遍历一边即可，时间复杂度 O(N)：

int countNodes(TreeNode* root) {
    return 1+countNodes(root->left)+countNode(root->right);
    }

那如果是一棵满二叉树，节点总数就和树的高度呈指数关系：

int countNodes(TreeNode* root) {
    int h = 0;
    // 计算树的高度
    while (root != null) {
        root = root.left;
        h++;
    }
    // 节点总数就是 2^h - 1
    return (int)Math.pow(2, h) - 1;
}

代码:

class Solution {
public:
    int countNodes(TreeNode* root) {
        if(root==nullptr)
        {
            return 0;
        }
       TreeNode* l=root;
       TreeNode* r=root;
       //记录左右子树高度
       int h1=0,h2=0;
       while(l!=nullptr)
       {
           l=l->left;
           h1++;
       }
       while(r!=nullptr)
       {
           r=r->right;
           h2++;
       }
       //如果左右子树的高度相同,则是一颗满二叉树
       if(h1==h2)
       {
           return (int)pow(2, h1) - 1;
       }
       //如果高度不同则按照普通二叉树计算
       return countNodes(root->left)+countNodes(root->right)+1;
    }
};

• 时间复杂度：O(log n × log n)
• 空间复杂度：O(log n)

所以说，「完全二叉树」这个概念还是有它存在的原因的，不仅适用于数组实现二叉堆，而且连计算节点总数这种看起来简单的操作都有高效的算法实现。