随想录一刷Day26——回溯算法

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  • Day26_回溯算法
    • 9. 分割回文串
    • 10. 复原 IP 地址
    • 11. 子集

Day26_回溯算法

9. 分割回文串

131. 分割回文串
思路:

  1. 回溯分割,利用回溯枚举对字符串的所有分割方案
  2. 双指针法判断回文串
class Solution {
private:
    vector<vector<string>> result;
    vector<string> path;
    void backtracking(const string& s, int startIndex) {
        if (startIndex >= s.size()) {
            result.push_back(path);
            return ;
        }

        int size = s.size();
        for (int i = startIndex; i < size; i++) {
            if (isPalindrome(s, startIndex, i)) {
                string str = s.substr(startIndex, i - startIndex + 1);
                path.push_back(str);
            } else continue;
            backtracking(s, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }

    bool isPalindrome(const string& s, int start, int end) {
        for (int i = start, j = end; i < j; i++, j--) {
            if (s[i] != s[j]) return false;
        }
        return true;
    }

public:
    vector<vector<string>> partition(string s) {
        result.clear();
        path.clear();
        backtracking(s, 0);
        return result;
    }
};

优化:

每次划分出区间重新判断回文串,出现了大量重复判断,可以利用一个数组直接将所有回文串判断出来,下次直接 O ( 1 ) O(1) O(1) 访问某区间内的字符串是否是回文串即可。

class Solution {
private:
    vector<vector<string>> result;
    vector<string> path;
    vector<vector<bool>> isPalindrome;
    void backtracking(const string& s, int startIndex) {
        if (startIndex >= s.size()) {
            result.push_back(path);
            return ;
        }

        int size = s.size();
        for (int i = startIndex; i < size; i++) {
            if (isPalindrome[startIndex][i]) {
                string str = s.substr(startIndex, i - startIndex + 1);
                path.push_back(str);
            } else continue;
            backtracking(s, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }

    void computePalindrome(const string& s) {
        int size = s.size();
        isPalindrome.resize(size, vector<bool>(size, false));
        for (int i = size - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i; j < size; j++) {
                if (i == j) isPalindrome[i][j] = true;
                else if (j - i == 1 && s[i] == s[j]) isPalindrome[i][j] = true;
                else if (s[i] == s[j] && isPalindrome[i + 1][j - 1]) isPalindrome[i][j] = true;
            }
        }
    }

public:
    vector<vector<string>> partition(string s) {
        result.clear();
        path.clear();
        computePalindrome(s);
        backtracking(s, 0);
        return result;
    }
};

10. 复原 IP 地址

93. 复原 IP 地址
思路:

还是枚举分割的区间,但是回溯出口是划分区间数为 4,而不是最后一次划分。

class Solution {
private:
    vector<string> result;
    void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {
        if (pointNum == 3) { // 当出现三个断点,即分为 4 段
            if (isVaild(s, startIndex, s.length() - 1)) {
                result.push_back(s);
            }
            return ;
        }

        for (int i = startIndex; i < s.length(); i++) {
            if (isVaild(s, startIndex, i)) {
                s.insert(s.begin() + i + 1, '.'); // 在i的后面插入一个逗点
                backtracking(s, i + 2, pointNum + 1); // 插入 '.' 后,起始位置为 i + 2
                s.erase(s.begin() + i + 1); // 回溯删掉逗点
            } else break;
        }
    }

    bool isVaild(const string& s, int start, int end) {
        if (start > end) return false;
        if (s[start] == '0' && start != end) return false; // 前导零
        int num = 0;
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            if (s[i] < '0' || s[i] > '9') return false;
            num = num * 10 + (s[i] - '0');
            if (num > 255) return false;
        }
        return true;
    }

public:
    vector<string> restoreIpAddresses(string s) {
        result.clear();
        if (s.length() < 4 || s.length() > 12) return result;
        backtracking(s, 0, 0);
        return result;
    }
};

11. 子集

78. 子集
思路:

如果把 子集问题、组合问题、分割问题都抽象为一棵树的话,那么组合问题和分割问题都是收集树的叶子节点,而子集问题是找树的所有节点!
其实子集也是一种组合问题,因为它的集合是无序的,子集{1,2} 和 子集{2,1}是一样的。

直接利用回溯找组合的模板,区别就是

  1. 找子集的过程是组合问题,没有重复的
  2. 不需要结束条件,因为此过程需要枚举所有的可能,即递归所有情况后递归自动结束
class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
        result.push_back(path);

        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }
};

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