LeetCode 343. 整数拆分（动态规划）

题目：

链接：LeetCode 343. 整数拆分
难度：中等

给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。

返回 你可以获得的最大乘积 。

示例 1:

输入: n = 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

输入: n = 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

提示:

• 2 <= n <= 58

动态规划：

dp[i]定义：正整数 i 的最大拆分乘积。
下面代码中 j 为正整数 i 的拆分断点，状态转移方程：

	dp[i] = max(dp[i], j * max(dp[i - j], i - j));

是在选取最佳（能使乘积最大）的拆分断点，而拆分剩余部分（i - j）又能拆分（或不拆分）。

代码：

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        vector<int> dp(n + 1, 0);
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 0;
        for(int i = 2; i <= n; i++)
        {
            for(int j = 1; j < i; j++)
            {
                dp[i] = max(dp[i], j * max(dp[i - j], i - j));
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

时间复杂度O(N²)。
空间复杂度O(N)。