【数据库】数据库入门（九）: 关系代数（Relational Algebra）

前言

关系代数的出现，主要是源于对声明性语言与程序性语言的讨论，两边的代表分别是 SQL 和 关系代数（RA）。

SQL是一种声明性查询语言，它描述希望获得的元组集合，为了数据库中有效地实现查询，需要将 SQL 查询转换成过程性程序。

关系代数（RA）是一种用于关系数据库的查询语言，它在用户界面中是不可见的，但是在SQL的核心起着重要作用，还提供了一个评估 SQL 的中间步骤。RA 常用于关系型 DBMS 内部对 SQL 查询进行表达和优化。

定义

关系代数是由一组所有可能的数据库形成的集合，与一组关系操作符共同组成的代数。

常用的操作符号如下表所示：

操作符	记号	含义	备注
选择（selection）		选择行（元组）	φ 为选择的条件，如 A=1；A=B。可用的操作符有 { =, <, ≤, >, ≥, ≠ }
投影（projection）		选择列（属性）	为要投影的属性
联合集（union）、交叉集（intersection）、区别集（difference）		集合运算	联合集自动清除重复的结果
笛卡尔积、连接、自然连接		连接表	φ 是连接的条件
重命名（renaming）		对关系表或者属性重命名	R' 是重命名后的关系表名

性质

选择

• 交换律（commutative）：
  

投影

• 自动清除重复的结果（集合运算）
• 结果与选择列的顺序有关，常用于给指定属性重新排序，因此不具备交换律。
• 如果 A 包含 B，则
  

关系操作符的完整集合

一组关系操作符的完整集合通常包含 6 个操作符：

• 选择（σ）, 投影（π）, 重命名（ρ）, 联合集（∪）, 区别集（-）和笛卡尔积（×）。

这意味着交叉集（∩）和连接可以通过以上的操作符结合得到：

• 连接: R1 join R2 = σ_φ (R1 × R2)
• intersection: R1 ∩ R2 = R1 − (R1 − R2)

操作符的优先级：（从高到低）{ σ，π，ρ }，{ ×，join }，{ ∩ }，{ ∪，− }