POJ1840: Eqs（hash问题）

一道典型的hash问题：

已知a1，a2，a3，a4，a5，求有多少种不同的<x1，x2，x3，x4，x5>组合满足等式：

a1*x1^3 + a2*x2^3 + a3*x3^3 + a4*x4^3 + a5*x5^3 = 0

一种做法是暴力枚举，但因为xi∈[-50,-1)(1,50]，所以暴力枚举时间为O（100^5),显然不可行。

所以只能用hash方法：

我们可以讲前两项 a1*x1^3 + a2*x2^3 的所有可能多项式结果SUM运算出来，并将这些SUM映射到hash表上。因为可能存在不同的<x1,x2>元组，但他们的SUM相同，会映射到hash表上相同的indice上，对于这种情况，我们采用hash[<x1,x2>::SUM]++的处理方式，最终hash表上所有indice上hash值不为0的值相加就是前两项所有可能的SUM。同时，因为存在运算结果为负值的情况，（因为ai, xi都∈[-50,-1)(1,50]，所以前两项的SUM∈[-12500000,12500000]。为了不让映射的下标为负数，当SUM>=0时，KEY=SUM；当SUM<0时，KEY=SUM+12500000. 同时为了保证所有可能的SUM都能够hash到表上的indice，hash数组的规模需开到25000001.

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然后我们继续枚举下面三项a3*x3^3 + a4*x4^3 + a5*x5^3 的所有可能SUM并求出KEY，

KEY一样采用上面的做法：当SUM>=0时，KEY=SUM；当SUM<0时，KEY=SUM+12500000.

当我们用（-KEY）去查hash表时，如果hash[0-KEY]>0,说明hash表上有记录，也意味着当前枚举的三元组<x3,x4,x5>找到了一个<x1,x2>使得整体的SUM=0，即找到一个方程的解。统计解的个数即为最终结果。

 1 #include<iostream>  2 #include<algorithm>  3 #include<cstdio>  4 #include<cstring>  5 #include<map>  6 #include<vector>  7 using namespace std;  8 const int max_size=25000010;  9 short hsh[max_size]; 10 int a1,a2,a3,a4,a5,ans; 11 int main(){ 12 scanf("%d%d%d%d%d",&a1,&a2,&a3,&a4,&a5); 13 ans=0; 14 memset(hsh,0,sizeof(hsh)); 15 for(int i=-50;i<=50;i++){ 16 if(!i) continue; 17 for(int j=-50;j<=50;j++){ 18 if(!j) continue; 19 int sum=0; 20 for(int k=-50;k<=50;k++){ 21 if(!k) continue; 22 sum=(-1)*(i*i*i*a1+j*j*j*a2+k*k*k*a3); 23 if(sum<0) sum+=max_size; 24 hsh[sum]++; 25  } 26  } 27  } 28 for(int i=-50;i<=50;i++){ 29 if(!i) continue; 30 int sum=0; 31 for(int j=-50;j<=50;j++){ 32 if(!j) continue; 33 sum=i*i*i*a4+j*j*j*a5; 34 if(sum<0) sum+=max_size; 35 if(hsh[sum]) ans+=hsh[sum]; 36  } 37  } 38 printf("%d\n",ans); 39 }

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