代码随想录—力扣算法题:209长度最小的子数组.Java版(示例代码与导图详解)

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  • 209.长度最小的子数组
    • 思路
      • 暴力解法
      • 滑动窗口
    • 两种方法的区别
    • 总结

209.长度最小的子数组

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给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 s ,找出该数组中满足其和 ≥ s 的长度最小的 连续 子数组,并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组,返回 0。

示例:

  • 输入:s = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
  • 输出:2
  • 解释:子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。

提示:

  • 1 <= target <= 10^9
  • 1 <= nums.length <= 10^5
  • 1 <= nums[i] <= 10^5

思路

暴力解法

这道题目暴力解法当然是 两个for循环,然后不断的寻找符合条件的子序列,时间复杂度很明显是O(n^2)。

代码如下:

class Solution {
    /**
     * 使用滑动窗口方法来找到最小长度的子数组
     *s 目标值
     * nums正整数数组
     * 最小长度的子数组的长度
     */
    public int minSubArrayLen(int s, int[] nums) {
        int result = Integer.MAX_VALUE; // 最终的结果,默认为最大值
        int sum = 0; // 子序列的数值之和
        int subLength = 0; // 子序列的长度
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) { // 设置子序列起点为i
            sum = 0;
            for (int j = i; j < nums.length; j++) { // 设置子序列终止位置为j
                sum += nums[j];
                if (sum >= s) { // 一旦发现子序列和超过了s,更新result
                    subLength = j - i + 1; // 取子序列的长度
                    result = Math.min(result, subLength); // 更新result为较小值
                    break; // 因为我们是找符合条件最短的子序列,所以一旦符合条件就break
                }
            }
        }
        // 如果result没有被赋值的话,就返回0,说明没有符合条件的子序列
        return result == Integer.MAX_VALUE ? 0 : result;
    }
}
  • 时间复杂度:O(n^2)
  • 空间复杂度:O(1)

后面力扣更新了数据,暴力解法已经超时了。

滑动窗口

接下来就开始介绍数组操作中另一个重要的方法:滑动窗口

所谓滑动窗口,就是不断的调节子序列的起始位置和终止位置,从而得出我们要想的结果

在暴力解法中,是一个for循环滑动窗口的起始位置,一个for循环为滑动窗口的终止位置,用两个for循环 完成了一个不断搜索区间的过程。

那么滑动窗口如何用一个for循环来完成这个操作呢?

首先要思考 如果用一个for循环,那么应该表示 滑动窗口的起始位置,还是终止位置。

如果只用一个for循环来表示 滑动窗口的起始位置,那么如何遍历剩下的终止位置?

此时难免再次陷入 暴力解法的怪圈。

所以 只用一个for循环,那么这个循环的索引,一定是表示 滑动窗口的终止位置。

那么问题来了, 滑动窗口的起始位置如何移动呢?

这里还是以题目中的示例来举例,s=7, 数组是 2,3,1,2,4,3,来看一下查找的过程:

第一步:设i,j为滑动窗口开始、终止位置

代码随想录—力扣算法题:209长度最小的子数组.Java版(示例代码与导图详解)_第1张图片

第二步:i开始向右走,直到走到累加的和大于等于7停下来

2 + 3 = 5 < 7

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2 + 3 + 1 = 6 < 7

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2 + 3 + 1 + 2 = 8 > 7 ,长度为4

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第三步,当出现i累加的和大于等于7并且已经停下来后,终止位置j开始向右移动,当走到滑动窗口不再大于等于7就停下来

代码随想录—力扣算法题:209长度最小的子数组.Java版(示例代码与导图详解)_第5张图片

第四步,此时滑动窗口已不再大于等于7了,i就可以继续向右走了

代码随想录—力扣算法题:209长度最小的子数组.Java版(示例代码与导图详解)_第6张图片

第五步,此时,滑动窗口已经大于等于7了,j就向右移到滑动窗口不大于等于7的位置就可以了,会发现1 + 2 + 4 = 7,需要继续向右走 ,长度为3

代码随想录—力扣算法题:209长度最小的子数组.Java版(示例代码与导图详解)_第7张图片

2 + 4 < 7,j停止走动

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第六步,滑动窗口不再大于等于7了,i继续向右走

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第七步,滑动窗口已大于等于7了,2 + 4 + 3 = 9 < 7 ,长度为3 , j继续向下移动

代码随想录—力扣算法题:209长度最小的子数组.Java版(示例代码与导图详解)_第10张图片

最后找到 4,3 ,长度为2, 是最短距离

其实从动画中可以发现**滑动窗口也可以理解为双指针法的一种!**只不过这种解法更像是一个窗口的移动,所以叫做滑动窗口更适合一些。

在本题中实现滑动窗口,主要确定如下三点:

  • 窗口内是什么?
  • 如何移动窗口的起始位置?
  • 如何移动窗口的结束位置?

窗口就是 满足其和 ≥ s 的长度最小的 连续 子数组。

窗口的起始位置如何移动:如果当前窗口的值大于s了,窗口就要向前移动了(也就是该缩小了)。

窗口的结束位置如何移动:窗口的结束位置就是遍历数组的指针,也就是for循环里的索引。

解题的关键在于 窗口的起始位置如何移动,如图所示:

代码随想录—力扣算法题:209长度最小的子数组.Java版(示例代码与导图详解)_第11张图片

可以发现滑动窗口的精妙之处在于根据当前子序列和大小的情况,不断调节子序列的起始位置。从而将O(n^2)暴力解法降为O(n)。

代码如下:

class Solution {
    /**
     * 使用滑动窗口方法来找到最小长度的子数组
     * s 目标值
     *nums 正整数数组
     *return 最小长度的子数组的长度
     */
    public int minSubArrayLen(int s, int[] nums) {
        int left = 0; // 左指针
        int sum = 0; // 当前滑动窗口的和
        int result = Integer.MAX_VALUE; // 最小长度,默认为最大值
        for (int right = 0; right < nums.length; right++) { // 右指针遍历数组
            sum += nums[right]; // 将当前元素加入滑动窗口的和
            while (sum >= s) { // 当滑动窗口的和大于等于目标值
                result = Math.min(result, right - left + 1); // 更新最小长度
                sum -= nums[left++]; // 左指针右移,从滑动窗口的和中减去左边界的元素
            }
        }
        return result == Integer.MAX_VALUE ? 0 : result; // 返回最小长度,如果不存在满足条件的子数组,则返回0
    }
}
  • 时间复杂度:O(n)
  • 空间复杂度:O(1)

一些录友会疑惑为什么时间复杂度是O(n)

​ 不要以为for里放一个while就以为是O(n^2)啊, 主要是看每一个元素被操作的次数,每个元素在滑动窗后进来操作一次,出去操作一次,每个元素都是被操作两次,所以时间复杂度是 2 × n 也就是O(n)。

两种方法的区别

暴力解法和滑动窗口方法之间的区别如下:

  1. 暴力解法:
    • 暴力解法是一种简单直接的方法,在给定数组中遍历所有可能的连续子数组,计算它们的和,然后找到满足和大于等于目标值s的最小长度。
    • 具体操作是使用两个嵌套的for循环,外层循环遍历所有可能的起始位置,内层循环遍历以当前起始位置为起点的所有连续子数组
    • 对于每个子数组,计算它们的和并与目标值s进行比较。如果和大于等于目标值s,则更新最小长度。
    • 这种方法的时间复杂度为O(n^2),因为需要遍历所有可能的子数组。在最坏的情况下,数组中可能会有n个连续子数组。
    • 空间复杂度为O(1),因为只使用了常数级别的额外空间。
  2. 滑动窗口方法:
    • 滑动窗口方法使用两个指针来构建滑动窗口,左指针和右指针分别表示滑动窗口的左边界和右边界。
    • 首先,将左指针和右指针都指向数组的第一个元素。
    • 然后,移动右指针,将元素逐个加到滑动窗口的和中,直到滑动窗口的和大于等于目标值s为止。
    • 当滑动窗口的和大于等于目标值s时,记录当前滑动窗口的长度,并更新最小长度。
    • 然后,移动左指针,将滑动窗口的左边界向右移动一位,并从滑动窗口的和中减去左边界的元素。
    • 重复上述步骤,直到右指针达到数组的末尾。
    • 这种方法的时间复杂度为O(n),因为每个元素最多被访问两次(左指针和右指针),没有遍历所有可能的子数组。
    • 空间复杂度为O(1),除了常数级别的几个变量外,没有使用额外的空间。

对于给定的示例输入s = 7, nums = [2,3,1,2,4,3],滑动窗口方法可以在O(n)的时间复杂度内找到满足条件的最小长度子数组,而暴力解法则需要O(n^2)的时间复杂度。因此,滑动窗口方法更高效。

总结

  1. 使用滑动窗口方法可以解决这个问题。定义两个指针,分别表示滑动窗口的左右边界。
  2. 初始化左指针和右指针都指向数组的第一个元素。
  3. 然后,移动指针,将元素逐个加到滑动窗口的和中,直到滑动窗口的和大于等于目标值s为止。
  4. 当滑动窗口的和大于等于目标值s时,记录当前滑动窗口的长度,并更新最小长度
  5. 然后,移动指针,将滑动窗口的左边界向右移动一位,并从滑动窗口的和中减去左边界的元素。
  6. 重复步骤3到步骤5,直到右指针达到数组的末尾
  7. 返回最小长度,如果不存在满足条件的子数组,则返回0。
  • 时间复杂度分析:使用滑动窗口,每个元素最多会被访问两次(左指针和右指针),所以时间复杂度为O(n)。
  • 空间复杂度分析:空间复杂度为O(1)。除了常数级别的几个变量外,没有使用额外的空间。

​ 调用minSubArrayLen方法进行测试。将给定的数组nums和目标值s传递给方法,并将返回结果打印出来。预期输出为2,这是因为数组中的子数组[4, 3]的元素之和为7,且为满足条件的最小长度子数组。

测试代码:

package shuzhu;

public class Day04 {
    public static int minSubArrayLen(int[] nums, int s) {
        int left = 0;
        int sum = 0;
        int result = Integer.MAX_VALUE;
        for(int right = 0;right < nums.length;right++)
        {
            sum += nums[right];
            while(sum >= s){
                result = Math.min(result, right-left+1);
                sum -= nums[left++];
            }
        }
        return result == Integer.MAX_VALUE ? 0 : result;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = {2, 3, 1, 2, 4, 3};
        int s = 7;
        int result =minSubArrayLen(nums, s);
        System.out.println("长度最小的连续数组其长度为:"+result);
    }
}
    return result == Integer.MAX_VALUE ? 0 : result;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = {2, 3, 1, 2, 4, 3};
        int s = 7;
        int result =minSubArrayLen(nums, s);
        System.out.println("长度最小的连续数组其长度为:"+result);
    }
}

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