算法训练Day40|343. 整数拆分 ● 96.不同的二叉搜索树

LeetCode :

343. 整数拆分 - 力扣（LeetCode）

1.思路

确定dp[]数组含义，dp[n]表示数 n 各子数的最大乘积
dp[2] 初始为 1.
遍历顺序，从 3 开始，最值从 j * (i - j) 和 j * dp[i - j] 以及 dp[i] 中选择.
dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * (i - j), j * dp[i - j]));

2.代码实现

 1class Solution {
 2    public int integerBreak(int n) {
 3        int[] dp = new int[n + 1]; // 创建一个长度为 n + 1 的数组，用于存储每个整数的最大乘积
 4        dp[2] = 1; // 初始化 dp[2] = 1， 因为 2 只能分解为两个 1， 成绩为1
 5        // 从整数 3 开始计算最大乘积
 6        for (int i = 3; i <= n; i++) { 
 7            // 遍历从 1 到 i - j 的整数， j 表示分解的第一个整数的大小
 8            for (int j = 1; j < i - j; j++) {
 9                // 计算当前情况下的最大乘积， 有两种情况：
10                // 1. 不分解第一个整数，乘积为 j * (i - j)
11                // 2. 分解第一个整数，乘积为 j * dp[i - j], dp[i - j] 表示将 i - j 分解为多个整数后的最大乘积
12                // 去两者之间的较大值
13                // dp[i] 每次也参与其中
14                dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * (i - j), j * dp[i - j]));
15            }
16        }
17        // 返回 n 对应的最大乘积
18        return dp[n];
19    }
20}

3.复杂度分析

时间复杂度：O(n^2).
空间复杂度：O(n).

LeetCode:

96. 不同的二叉搜索树 - 力扣（LeetCode）

1.思路

看完题解，这种题更像是找规律。而且未必好找，似乎只能靠熟练度刷出思维方式.
动规五部曲：
①确定dp[n]的含义：数n的二叉搜索树的个数为dp[n]
②dp[]数组声明：int[] dp = new int[n + 1];
③初始化：dp[0] = 1;dp[1] = 1;
④确定递推公式：dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
⑤确定遍历顺序：从小数到大数顺序遍历.

2.代码实现

 1class Solution {
 2    public int numTrees(int n) {
 3        int[] dp = new int[n + 1];
 4        dp[0] = 1;
 5        dp[1] = 1;
 6        for (int i = 2; i <= n; i++) {
 7            for (int j = 1; j <= i; j++) {
 8                // 对于第 i 个节点，需要考虑 1 作为根节点，直到 i 作为根节点的情况，所以需要累加
 9                // 一共 i 个节点，根节点为 j 时，左子树的节点个数为 j - 1， 右子树的节点数量为 i - j
10                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
11            }
12        }
13        return dp[n];
14    }
15}

3.复杂度分析

时间复杂度：O(n^2).
空间复杂度：O(n).