算法训练Day42|1049. 最后一块石头的重量 II ● 494. 目标和 ● 474.一和零

背包类别

01背包：有n种物品，每种物品只有一个.
完全背包：有n种物品，每种物品有无限个.
多重背包：有n种物品，每种物品个数各不相同.
区别：仅仅体现在物品个数上的不同而已。

确定dp[i][j]数组的含义：[0,i]的物品任取放容量为j的背包里.

LeetCode:1049. 最后一块石头的重量 II 

1049. 最后一块石头的重量 II - 力扣（LeetCode）

1.思路

01背包问题，dp[n + 1]初始化大小之所以是 n + 1 ，在于 n 是一个最大容量，且数组下标从 0 开始。
遍历顺序：先遍历物品再遍历背包，后者背包倒序是为了将物品大值先放入背包，保证每个物品只能遍历一次。
递推公式：取决于物品大小和背包容量，如果背包容量 > 物品大小，则允许放入（此时背包状态：dp[j - stones[i]] + stones[i]），否则不允许放入（此时背包状态：dp[j]）,选择两者之中的较大值即可。

2.代码实现

 1// 一维似乎更好理解
 2class Solution {
 3    public int lastStoneWeightII(int[] stones) {
 4        int sum = 0;
 5        for (int num : stones) {
 6            sum += num;
 7        }
 8        int target = sum / 2;
 9        int[] dp = new int[target + 1];
10        for (int i = 0; i < stones.length; i++) {
11            for (int j = target; j >= stones[i]; j--) {
12                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
13            }
14        }
15        return sum - 2 * dp[target];
16    } 
17}

3.复杂度分析

时间复杂度：O(n^2).
空间复杂度：O(n).

LeetCode: 494. 目标和 

494. 目标和 - 力扣（LeetCode）

1.思路

本题可以抽象成01背包问题，中间需要计算一下…
遍历顺序依旧是：先物品再背包，保证物品先放入最大值及元素的唯一性.
分两种情况：sum<0时,取绝对值之后进入遍历.

2.代码实现

 1class Solution {
 2    public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
 3        int sum = 0;
 4        for (int num : nums) {
 5            sum += num;
 6        }
 7        if (target < 0 && sum < -target) return 0;
 8        if ((target + sum) % 2 != 0) return 0;
 9        int size = (target + sum) / 2;
10        if (size < 0) size = -size;
11
12        int[] dp = new int[size + 1];
13        dp[0] = 1;
14        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
15            for (int j = size; j >= nums[i]; j--) {
16                dp[j] += dp[j - nums[i]];
17            }
18        }
19        return dp[size];
20    }
21}

3.复杂度分析

时间复杂度：O(n^2).
空间复杂度：O(n).

LeetCode: 474.一和零  

474. 一和零 - 力扣（LeetCode）

1.思路

拆解将m和n共同看作背包的整体，字符串中每个元素看成物品。沿用上述遍历顺序和dp[][]数组定义，输出即可.

2.代码实现

 1class Solution {
 2    public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {
 3        // dp[i][j] 表示i个0 和 j个1时的最大子集数
 4        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
 5        int one;
 6        int zero;
 7        // 先遍历物品
 8        for (String str : strs) {
 9            one = 0;
10            zero = 0;
11            // 得出每个字符串元素中包含的0和1的个数
12            for (char ch : str.toCharArray()) {
13                if (ch == '0') {
14                    zero++;
15                } else {
16                    one++;
17                }
18            }
19            // 倒序遍历背包，保证每个字符串元素只会被用一次
20            for (int i = m; i >= zero; i--) {
21                for (int j = n; j >= one; j--) {
22                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - zero][j - one] + 1);
23                }
24            }
25        }
26        return dp[m][n];
27    }
28}

3.复杂度分析

时间复杂度：O(kmn). 空间复杂度：O(mn).