矩阵的迹及迹的求导

参考https://www.cnblogs.com/qianxiayi/p/9025400.html

定义

对于一个N x N的矩阵 A，其主对角线元素之和称为迹，即：

列向量模的平方 与 矩阵的逆

存在N x 1列向量 M，其模的平方记为
而其模的平方可以转换为
其中 是一个N x N的矩阵，矩阵的对角线恰好是列向量的迹

定理

定理 1 tr(AB) = tr(BA)

推论 tr(ABC) = tr(CAB) = tr(BCA)

BC、AB、CA看作整体，利用定理1，即可推出

定理 2 tr(A+B) = tr(A)+tr(B)

定理3 a , 则tr(a) = a

定理4 tr() = tr()

定理5 其中A 是N x M的矩阵，B是M x N的矩阵

只考虑对角线的元素下，有

推论

同理，关于 求偏导，即可

定理6