极限到底可不可以取到?

求导的时候,比如说最后化出来是(2+德尔塔x ),然后说德尔塔x趋近于0,所以2+德尔塔趋近于2.最后导数求出来是2,所以这个2是可以取到的吗?

如果不可以,那最后结果不应该是无限接近于2而不是取到2吗?

如果可以,那是不是说函数y=x分之一,x趋近于负无穷时,y趋近于0 最终也可以取到0?

见知乎回答:

极限不一定能取到。例如数列0.9,0.99,0.999,…,其极限1就取不到。再例如数列1,1,1,1,1,…,其极限1就能取到。所以题主所说的“可以”或“不可以”均不准确。另外,现在不比牛顿时代了,“极限”已经成为了一个被严格定义的数学名词,而非一个单凭直觉的云里雾里的东西。例如数列0.9,0.99,0.999,…,如果你是一个没学过微积分的高中生,单凭直觉来感知极限,以下两种说法似乎都有点道理,都可以通过“直觉”来理解:这个数列的极限无限接近于1这个数列的极限是1然而,只需经过一点深入的思考,就知道第二种说法应该被采用。因为第一种说法中“无限接近”这个词,实在是云里雾里,如此定义极限,不利于深入研究。当然,你认为这样好也可以。但无论你怎么想,“极限”这个词现在已经被定义好了,我们必须按定义的来用。必须明确:1.这个数列无限接近于1,2.这个数列的极限是1.

来源:知乎https://www.zhihu.com/question/575299191/answer/2826264648

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