极限到底可不可以取到？

求导的时候，比如说最后化出来是（2+德尔塔x ），然后说德尔塔x趋近于0，所以2+德尔塔趋近于2.最后导数求出来是2，所以这个2是可以取到的吗？

如果不可以，那最后结果不应该是无限接近于2而不是取到2吗？

如果可以，那是不是说函数y=x分之一，x趋近于负无穷时，y趋近于0 最终也可以取到0？

见知乎回答：

极限不一定能取到。例如数列0.9,0.99,0.999,…，其极限1就取不到。再例如数列1,1,1,1,1,…，其极限1就能取到。所以题主所说的“可以”或“不可以”均不准确。另外，现在不比牛顿时代了，“极限”已经成为了一个被严格定义的数学名词，而非一个单凭直觉的云里雾里的东西。例如数列0.9,0.99,0.999,…，如果你是一个没学过微积分的高中生，单凭直觉来感知极限，以下两种说法似乎都有点道理，都可以通过“直觉”来理解：这个数列的极限无限接近于1这个数列的极限是1然而，只需经过一点深入的思考，就知道第二种说法应该被采用。因为第一种说法中“无限接近”这个词，实在是云里雾里，如此定义极限，不利于深入研究。当然，你认为这样好也可以。但无论你怎么想，“极限”这个词现在已经被定义好了，我们必须按定义的来用。必须明确：1.这个数列无限接近于1，2.这个数列的极限是1.

来源：知乎https://www.zhihu.com/question/575299191/answer/2826264648