【整数处理】个人练习-Leetcode-172. Factorial Trailing Zeroes

题目链接：https://leetcode.cn/problems/factorial-trailing-zeroes/

题目大意：给出一个非负整数n，求n!有多少个尾随0

思路：尾随0只可能来自2*5和10这样的形式。

先看10部分：也就是以10为因数的数，只需要枚举1到n中10的倍数就行。但注意像100 =10*10这样的数中包含两个因数10，因此要自除至0才能得出因数10的个数。

2*5部分：由于偶数数量远远多于以5为因数的数量，因此5这个因数出现的次数就是来自2*5部分的尾随0数量。计数也很简单，只要枚举以5为因数的数就好了。同样注意25 = 5*5这样的数里有两个因数5。

为什么先算 10的部分？因为这个部分是直接贡献于尾随0的个数的。比如50这个数，先计算10的部分，只要计算一次，就只剩下5了，随后交给2*5部分，再计算一次，共计算两次。而如果先计算5部分，要计算两次，剩余2，再交给10部分计算，这样子效率不高。

综上，遍历1到n中5的倍数，计算因数10和因数5的个数就行了

完整代码

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
        int ans = 0;
        
        for (int now = 5; now <= n; now += 5) {
            int tmp = now;
     
            while (0 == tmp % 10 && 0 != tmp) {
                ans++;
                tmp /= 10;
            }
            while (5 == tmp % 10) {
                ans++;
                tmp /= 5;
            }
        }

        return ans;
    }
};